Классическая механика: ответ модерну. 4

4. Совместима ли классическая механика с квантовой?

Читатель, хоть немного знакомый с основами квантовой механики, знает, что не совместима; что даже использование классических моделей для придания наглядности квантовому подходу к решению физических задач современной учебной методологией не рекомендуется. Можно сказать, что кратковременный по историческим меркам брак между обеими механиками был расторгнут по инициативе механики квантовой в связи с невозможностью их совместного проживания. В чем же тогда заключается смысл заголовка раздела? Неужели автор, нарушив свой же сугубо инновационный подход к излагаемому в работе материалу, хочет завершить ее неким кратким курсом истории создания квантовой физики, которым в познавательной литературе нет числа? Разумеется, нет. Автор постарается убедить читателя в том, что аналогично тому, как создатели абсурдной СТО Эйнштейн и Минковский высокомерно указали старой, заслуженной классике на дверь, выгнав ее из здания современной науки, так и молодые и нахрапистые создатели квантовой механики всласть поиздевались над «физичностью» классики, оказавшейся якобы несостоятельной в новых условиях развития науки, хотя именно они и не поняли реальной сути квантового мира, заигравшись в математику.

4.1. Цепь теоретических заблуждений длиной в 30 лет

Без краткого исторического экскурса все же не обойтись, однако авторские оценки достижений некоторых создателей квантовой механики, имена которых, как говорится, «на слуху», возможно, вызовут у читателей психологически понятное отторжение подобных оценок, поскольку они будут резко контрастировать с уже давно устоявшимся общественным мнением относительно того, кто и какой позитивный вклад внес в разгадку тайн микромира, который и призвана описывать квантовая механика.

Квантовая механика как новый раздел физики отсчитывает свое начало с 1900 года, когда Макс Планк обнародовал результаты исследований по созданию теории излучения «черного тела». Теория Планка удивительно точно описывала то, что наблюдалось экспериментально, поэтому ее математическое представление было принято без каких-либо возражений, а сам Планк впоследствии удостоен за эту работу Нобелевской премии. Однако формула, описывающая спектральное распределение энергии излучения, содержала два совершенно новых для классической физики понятия, одно из которых формально было как бы понято и признано научным сообществом без серьезных возражений, а вот другому была уготована совсем иная судьба. Речь идет о постоянной Планка h и принципе квантования энергии осциллятора.

К началу XX столетия у физиков и мысли не было о том, что электромагнитное излучение, непрерывное в пространстве, можно квантовать, т. е. вернуться к забытой гипотезе Ньютона о световых корпускулах. Однако Планк доверился не привычным модельным физическим представлениям, прочно оккупировавшим умы ученых, а требованиям математики, абсурдным, казалось бы, с точки зрения физики, но приводившим в итоге к верному физическому же результату. А требования оказались таковы:

а) для излучения применимо понятие кванта, или порции, его энергии, пропорциональной частоте f этого излучения;

б) энергию кванта e можно (и необходимо!) описывать формулой e = hf, где h – некая константа, по размерности совпадающая с важной механической величиной M = pr – моментом импульса p = mv (r – плечо относительно оси или точки вращения тела);

в) энергии осцилляторов, испускающих и поглощающих электромагнитное (тепловое) излучение, могут изменяться строго на величину hf; иными словами, энергетический спектр осциллятора квантован, а его непрерывность – это ошибочное модельное представление, не соответствующее реальным законам природы, управляющим микрообъектами.

Важность сделанного Планком открытия трудно переоценить, а вот недооценить и даже не понять оказалось вполне возможно, что и доказала история последовавшего развития квантовой физики. Введение в физику константы h, не зависящей от свойств излучения и излучателей, неприятия в научной среде не вызвало, даже наоборот, послужило сигналом для науки о том, что давний спор между Ньютоном и Гюйгенсом не завершен, и открытие формулы e = hf – это совершенно новый, сильнейший аргумент в пользу Ньютона. Более того, по самому своему смыслу h – это новая мировая константа наподобие постоянной тяготения или величины скорости света в пустоте. С ее появлением даже в частной, казалось бы, физической проблеме наука неизбежно должна будет претерпеть фундаментальные изменения. Все это научному сообществу было понятно, и присуждение Планку Нобелевской премии было на редкость единодушно одобрено учеными.

Завистники – а их в науке полно, как и везде, – запустили слух о том, что, мол, Планк не осознавал всей глубины и величия сделанного им открытия. Однако действительная ирония истории науки заключалась в том, что и завистники, и их опровергатели так и не поняли главного открытия Планка; более того, фактически не заметили его вплоть до времени создания современного варианта квантовой механики как теории уровня общности, сопоставимого только с классической механикой Ньютона и теорией электромагнетизма Максвелла. Как истинный гений, Планк смог ухватиться в темном таинстве науки за нить Ариадны, приведшую его к следующим друг за другом умозаключениям. Во-первых, в веществе, рассматриваемом в качестве источника теплового электромагнитного излучения, сами излучатели являются компактными микрообъектами (впоследствии было установлено, что это атомы и молекулы). Во-вторых, излучение возникает вследствие движения электрических зарядов. В-третьих, излучатели в веществе электронейтральны, поэтому излучение в них индуцируется внутренним взаимным движением разноименных зарядов. В-четвертых, и это самое главное, излучателем является осциллятор, в котором заряды попеременно сближаются и удаляются с частотой f, которая, как следует из классической механики, является величиной постоянной для данного осциллятора, не зависящей от амплитуды колебаний зарядов и энергии этих колебаний (аналогично малым гармоническим колебаниям в механике, которые изучаются уже в школьном курсе физики). Итак, в соответствии с логикой Планка (разумеется, только предполагаемой нами) квантованию подлежит напрямую энергия осциллятора. Если нет осцилляций зарядов и нет, соответственно энергии осцилляций – то нечего и квантовать, нет соответствующей квантовой задачи. Но тогда вся изложенная цепочка простых и очевидных, в общем-то, выводов приводит к следующему утверждению эвристического характера: если в дальнейшем будут уточнены модели естественных излучателей света (в виде атомов, к примеру, имеющих зарядовую структуру), то они должны иметь характерные черты осцилляторов и обладать их свойствами. И вот этот-то очевидный и неоспоримый вывод из теории Планка был проигнорирован (иначе как непониманием это трудно объяснить) всем последующим драматическим развитием квантовой теории вплоть до времени создания волновой механики Шредингера, после принятия которой всякие там классические модели любых движений и колебаний вообще были изгнаны из физики микромира.

В 1905 г. Эйнштейн, воспользовавшись фактически введенным Планком в физику представлением о квантах света с энергий e = hf, дал простое и исчерпывающее проблему объяснение законов фотоэффекта, за что ему впоследствии была присуждена Нобелевская премия. Заметим, что в постановлении комитета по премиям СТО не упоминалась: видимо, эксперты комитета сумели понять, что в теории Эйнштейна больше пиара, организованного Германией на государственном уровне, нежели реального проникновения в тайны природы. Еще через 8 лет прорывной теорией Планка воспользовался датчанин Нильс Бор, создавший первую квантовую модель атома водорода. И вот на сути этой модели есть основание остановиться подробнее, поскольку, по мнению автора, для квантовой физики было бы лучше, если бы Бор ее не создал (хотя прежде всего за нее он также был удостоен Нобелевской премии, опять же не без влияния мощной пиар-компании – мол, а в маленькой Дании тоже есть великие умы уровня гениев Германии и Франции).

За основу своей модели атома Бор взял модель Резерфорда, согласно которой вокруг положительно заряженного ядра атома вращается отрицательно заряженный электрон. Согласно теории Максвелла, электрон должен непрерывно терять свою энергию за счет излучения электромагнитных волн вследствие того, что скорость орбитального электрона непрерывно меняет свое направление, т. е. он движется с ускорением. В конце концов электрон должен упасть на ядро, чего, однако, как показывает опыт, никогда не происходит. Следовательно, атом способен находится в стационарном состоянии, в котором его энергия не меняется. Но каждая определенная орбита обладает определенной энергией (суммой кинетической и потенциальной энергий электрона в поле ядра), поэтому, согласно Бору, стационарному состоянию атома соответствует стационарная орбита, параметры которой не меняются со временем. Излучение атомом электромагнитной энергии происходит в том случае, когда электрон с одной стационарной орбиты переходит на другую, с более низкой энергией. Как показал Планк, излучение осуществляется квантами энергии, поэтому и стационарные состояния некоторым образом квантуются, как и их энергии. Следовательно, атом обладает набором стационарных состояний, или энергий, которые и следует определить. При этом автоматически определяется и спектр излучения (по частотам или длинам волн излучения l = c/f), который был уже давно установлен опытным путем. Если мы сравним сказанное с постулатами Планка для осцилляторов, то никакой новизны в постулатах Бора мы не обнаружим. Эта новизна, естественно, возникает при определении параметров стационарных орбит с учетом специфики атомной структуры по сравнению с более простой моделью осциллятора. И вот именно в этом вопросе Бор допустил сразу две ошибки, положившие начало трагическому разводу квантовой теории с классической.

Первая ошибка возникла из естественного, казалось бы, постулирования существования круговых орбит. В отличие от иных – эллиптических – орбит, допустимых моделью ядро – вращающийся электрон, полностью аналогичной модели вращения планет вокруг Солнца, в круговой орбите ее радиус постоянен, поэтому колебания электрона относительно ядра отсутствуют, и, следовательно, атом уже нельзя рассматривать в качестве осциллятора. Нет осцилляций расстояния между зарядами – нет и квантования энергии состояний атома. А поскольку оно все же предполагается теорией, то не должно существовать круговых орбит. В результате хитроумная инновация Бора относительно допустимой формы орбит в полуклассической по смыслу квантовой теории атома завела эту теорию в логический тупик, что будет показано ниже.

Вторую ошибку Бор допустил, предположив, что в атоме, в отличие от осцилляторов Планка, более естественно квантовать орбитальный момент импульса M_n = mv_nr_n, где m, v_n, r_n – масса электрона, орбитальная скорость и радиус орбиты с неким номером n. «Естественно» прежде всего потому, что размерности M_n и h совпадают, и мы как бы измеряем M_n физическим эталоном, не допускающим дробления. Бор, конечно же, сообразил, что если в осцилляторе квантованию его энергии E квантами hf соответствует квантование расстояния между зарядами, то в атоме квантованию орбитального момента M – длина орбиты l = 2pr. Таким образом, квантовое соотношение следует записать в виде mv_nl_n = nh. В физике величину h/2p = h также принято именовать постоянной Планка (к путанице это не приводит). Поэтому правило квантования Бора в окончательном виде записывается так: M_n = mv_nr_n = nh. Именно это соотношение, принесшее славу Бору, абсолютно несовместимо с использованием классики в квантовых задачах.

С учетом правила квантования Бора расчет энергетического спектра атома – школьная задача. Но результат превзошел все ожидания: определенный таким образом спектр излучения (и поглощения) атома совпал с основным спектром излучения, определенным опытным путем; спектроскопическая постоянная, именуемая постоянной Ридберга и также определенная спектрометрией, была вычислена в теории Бора настолько точно в сравнении с ее экспериментальным значением, что всякие сомнения в адекватности модели Бора физической истине отпали. Бор был признан триумфатором и приобрел громадный авторитет в ученом сообществе.

Шанс исправить ошибки Бора предоставился математику Арнольду Зоммерфельду, который решил ввести в теорию атома эллиптические орбиты. Ядро атома при этом располагается в одном из фокусов эллипса, поэтому при стационарном движении электрона по орбите он попеременно то приближается к ядру, то удаляется от него, – иначе говоря, совершает относительно ядра периодические колебания и, следовательно, может рассматриваться в качестве осциллятора. Но на эту сторону эллиптического движения не было обращено никакого внимания – Зоммерфельд в своей теории строго следовал по руслу, проложенному великим Бором. Он, как и Бор, исходил из принципа квантования моментов импульса и, значит, орбитальных направлений, а не радиальных. Качественно описать результаты расчетов Зоммерфельда можно следующим образом. Согласно теории Бора, энергии E_n атомных уровней определяются главным квантовым числом n, причем E_n ~ 1/n², что прекрасно согласуется с опытом. Однако состоянию атома с данным E_n соответствует несколько различных эллиптических орбит, и одна из них – это круговая орбита Бора. Число разрешенных орбит при заданном n равно n, причем они располагаются в порядке возрастания M от орбиты с минимальным значением M (но не нулевым!) до орбиты с его максимальным значением – круговой орбиты Бора. Если ввести целое число l, именуемое орбитальным, то M_l ~ l, причем l = 1, 2, 3, …, n. Чем меньше l при заданном n, тем более вытянут эллипс и тем ближе электрон может подлетать к ядру. А что бы тогда означало состояние с l = 0? В этом случае эллипс просто вырождается в прямую, соединяющую разноименные заряды, а атом, соответственно, в осциллятор: электрон падает на ядро, отражается от него и возвращается в исходное положение, не теряя энергии вследствие стационарности колебаний. Но этот совершенно очевидный вариант движения электрона в атоме, основной по смыслу, Зоммерфельд исключил из рассмотрения: ведь тогда получалось, что в основном состоянии l = 0 было бы нечего квантовать. Но логически последовательная теория квантования не может включать неквантуемые состояния, да еще основные. Более того, при l = 0 квантовать можно было бы только энергию E_n, что не соответствовало теории Бора, да и вообще было не понятно, в чем смысл подобного квантования кулоновского осциллятора («кулоновского» потому, что сила взаимодействия между ядром и электроном определяется законом Кулона F ~ 1/r², вследствие чего колебания в таком осцилляторе – периодические, но не гармонические). Короче говоря, состояние с l = 0 было из теории убрано, и тем самым вопрос о кулоновском осцилляторе был закрыт. И это, по существу, означало, что в угоду авторитету Бора с его пониманием квантования Зоммерфельд фактически оформил развод классической механики с квантовой.

Как же так. спросит читатель: о каком разводе идет речь, если теория Зоммерфельда основывается на классических законах движения электрона в поле ядра атома, и неклассическим является только лишь дополняющий теорию принцип квантования Бора орбитальных состояний? Так то оно так, да только именно боровский принцип квантования оказался не совместим с классикой, и это следовало из результатов экспериментов: состояние с l = 0 имело место в натуре! У Бора с Зоммерфельдом было два пути спасения теории (а для Бора еще – и собственного имиджа, вознесенного общественным мнением на олимпийскую высоту): либо начать поиски нового принципа квантования, необходимо включающего в себя состояние с l = 0, либо пойти по пути подгонки теории под эксперимент, плюнув на логическую противоречивость теории. Увы, был избран второй вариант спасения теории: числовой ряд l = 1, 2, 3, …, n подменили другим, смещенным на единичку вниз – l = 0, 1, 2, 3, …, n-1, полагая по-прежнему, что M ~ l. Не было состояния с l = 0 – появилось. Типичная теория «ad hoc» – что изволите-с? Физики-экспериментаторы довольно быстро поняли, что подобным теориям доверять нельзя, и в лучшем случае их можно применять в качестве наглядных учебных пособий. Теоретическая мысль тоже застыла: использование привычных классических методов расчета множило логические неувязки, а гении науки Эйнштейн и Бор при всей их дьявольской проницательности ничего путного предложить молодежи не могли, предпочитая вкушать сладкие плоды заслуженной ими славы.

Встряхнул тупиковую ситуацию от спячки молодой французский филолог Луи де Бройль, в 1924 г. вбросивший в научный мир идею волны-частицы. В самом деле. если фотон, объединивший в себе свойства и волны, и частицы, уживался и с СТО Эйнштейна, и с теорией атома Бора-Зоммерфельда, то почему бы то же самое не допустить в отношении квантовых тел с ненулевой массой? Де Бройль выдвинул следующую гипотезу: те соотношения между корпускулярными и волновыми параметрами, которые справедливы для фотона: E = hf = hc/l; p = E/c = h/l, действительны и для любого квантового объекта, электрона в том числе: E = hf; p = h/l.

Идея, конечно, была замечательная, и сообщество физиков сразу оценило ее эвристический потенциал. Однако, воспринятая некритически, она, проложив дорогу новой, волновой квантовой механике Шредингера, окончательно захлопнула дверь перед классикой, о чем мы ниже поговорим более подробно.

Великий швейцарский физик-теоретик Эрвин Шредингер, вдумавшись в глубинный смысл гипотезы де Бройля и уже получив возможность ознакомиться с матричным представлением решений квантовых задач, предложенным немецким теоретиком Вернером Гейзенбергом в 1925 г., сделал совершенно правильный и необычайно конструктивный разворот всей квантовой механики в направлении ее волнового представления. Поскольку волна – это нечто, распределенное в пространстве и времени, то от точечной функции состояния – импульса p – точечного тела в классике следует перейти к распределенной по пространству и времени новой функции состояния Y(x, t), которая определяется при решении уравнения, содержащего некоторые характерные черты уравнения теплопередачи, известного каждому теоретику. Смысл функции Y – служебный, с ее помощью можно вычислять характерные параметры квантовой задачи. Вид уравнения относительно Y-функции был установлен Шредингером в 1926 г. без логически последовательного его вывода, т. е. оно фактически было постулировано и до сих пор считается не выводимым из каких-либо более общих посылок. (Автором данной работы только совсем недавно, в 2012 г., было доказано, что невыводимость уравнения Шредингера – очередное заблуждение теоретической физики, которых и так уже выявлено предостаточно.) Быстро обнаружилось, что уравнение Шредингера необходимо рассматривать в качестве важнейшего фундаментального закона квантовой физики, абсолютно точно описывающего ее специфику. При этом стало ясно, что методология квантовой механики, основанная на анализе уравнения Шредингера, не может быть разъяснена путем применения наглядных классических моделей способных только запутать суть конкретных физических проблем. Математика взяла верх над былой «физичностью» результатов расчетов и окончательно распрощалась с классической наглядностью, да и вообще со всей классической методологией.

И вот теперь, после краткого исторического экскурса в перипетии сложных отношений между классической и квантовой механиками автор берет доказать читателю, что квантовый ресурс классической механики далеко не исчерпан, а убеждение в несовместимости классической и квантовой моделей описания движения в микромире – очередной миф науки XX столетия.

4.2. Загадка волн де Бройля

Возврат к обсуждению смысла гипотезы де Бройля о единстве волновых и квантовых свойств объектов микромира диктуется общими логическими соображениями; если угодно, можно отнести их к философским. В механике, соответствующей, как мы выяснили выше, точечной модели движения инертных тел, свободное движение (лучше говорить о состоянии свободного движения) – это движение в неподвижной системе K точечного тела массой m с постоянной скоростью v. Это тело обладает кинетической энергией E = mv²/2 = p²/2m, которая концентрируется в самом теле, а не в пространстве, его окружающем. Данная модель абсолютно точно описывает то, что наблюдается на опыте с макро- и микротелами (а иначе механику давно бы «списали» с корабля науки за ненадобностью).

Если теперь у нас появилось желание это движение описывать как-то иначе, в рамках иной механической модели, то это новое описание должно непротиворечиво стыковаться с классическим – во-первых, объект описания вполне реален; во-вторых, с точки зрения физики ситуация предельно проста и не допускает каких-либо заумных математических фантазий. Так, по крайней мере, можно кратко пояснить логико-философскую позицию самого автора данной работы.

Де Бройль предложил рассматривать движение точечного тела в волновом представлении, держа в уме аналогию с движением кванта света (которое тоже является свободным в пустом пространстве). Это предложение должно содержать указание на взаимосвязь между скоростью v, импульсом p = mv и кинетической энергией E = mv²/2 с некими волновыми параметрами – частотой f, длиной волны l и ее скоростью v_ф = lf, которая в физике именуется фазовой и ассоциируется со скоростью движения любого «горба» или «впадины» строго периодической в пространстве и времени волны. При введении необходимого сопоставления нужно учесть два «тонких» логико-физических момента: а) скорость кванта света c и скорость инертного тела v обладают рядом физических особенностей, которые ко времени обнародования де Бройлем своей гипотезы были хорошо известны и изучены в СТО Эйнштейна, так что игнорировать эти особенности было нельзя; б) для «логической чистоты» гипотезы не следовало заранее устанавливать какую-либо взаимосвязь между v и v_ф.

Де Бройль все сказанное выше, видимо, понимал отлично (он ведь был филологом, что предполагает серьезную философскую подготовку во время обучения), поэтому в основу своей гипотезы он положил такое соотношение, которое не содержит параметры v и c в явном виде:

p = h/l. (9)

Смысл соотношения (9) таков: импульс материального точечного тела любой природы определяется длиной волны, необходимо, неотъемлемо связанной с этим телом. Лаконичность соотношения (9) наводит на мысль, что оно носит фундаментальный характер и потому не имеет исключений. Так и оказалось, и за эту идею де Бройль был вполне заслуженно удостоен Нобелевской премии. «Природа» волны оказалась вопросом вторичным, выведенным как бы за скобки гипотезы. (Что интересно, этот вопрос так и остается до сих пор без ответа!)

Но есть еще волновой параметр f, для определения которого (9) необходимо дополнить еще одним соотношением. По аналогии с фотоном напрашивается E = hf. Итак,

1) E = mv²/2 = pv/2 = hf. Подставляя сюда (9), получаем v = 2lf = 2v_ф, т. е. в рассматриваемом случае классическая скорость частицы вдвое превышает соответствующую ей же «квантовую» скорость волны. Налицо явная расстыковка классического и квантового описаний свободного движения – и это при том, что оба считаются правомерными. Несоответствие выявляется еще более наглядно, если мы перейдем от системы отсчета K в K¢, в которой частица неподвижна. Тогда в K¢ покоящейся в ней частице ставится в соответствие движущаяся в ней со скоростью -v_ф волна. Из покоя нельзя «состряпать» движение, этот абсурд очевиден для всякого здравомыслящего человека, но только не для профессиональных физиков-теоретиков. Однако де Бройль с абсурдом не смирился, поскольку имел гуманитарное образование, и поэтому попытался спасти ситуацию тем, что предположил, что частица описывается бесконечным множеством волн с различными l, и они, интерферируя, в месте нахождения частицы дают горб, скорость движения которого совпадает со скоростью частицы. Увы, эта идея, едва родившись, умерла: Шредингер показал, что подобный «волновой пакет» быстро расплывается в пространстве. От абсурда избавиться так просто не удалось…

И Де Бройль, и другие физики, в спорах ломавшие копья в вопросе о том, что представляет собой волна в зародившейся дуальной модели волна-частица, прошли мимо варианта, который сразу бы направил их на путь истинный. Когда мы обсуждали происхождение формулы (9), то упомянули о «тонких» моментах, которые с помощью (9) удалось обойти без прямых логических противоречий. Но при обращении к параметру «энергия» возникает еще один «тонкий» момент. В самом деле, для фотона E является его полной энергией; для классической частицы E – это только и только ее кинетическая энергия W = mv²/2, тогда как полная механическая энергия слагается из суммы кинетической W и потенциальной U энергий, E = W+U. В случае свободного движения не обязательно полагать U = 0, достаточно ее постоянства в пространстве. Так что логически и математически вопрос об использовании параметра E или W уже обретает специфику. А если вспомнить, что атом излучает фотон с энергией E при переходе с уровня полной механической энергии E₂ = W₂+U₂ на уровень E₁ = W₁+U₁, то неоднозначность перехода от E фотона к E частицы становится очевидной. И вот именно указанная неоднозначность была физиками 1924–1926 гг. проигнорирована.

Рассмотрим теперь следующий вариант записи нужного нам соотношения:

2) E = W = mv²/2 = hf/2. Подставляя сюда (9), немедленно получаем v = λf = v_ф, т. е скорости классической и квантовой волн совпали, волна де Бройля оказалась жестко связанной с точечной частицей, чего, собственно, создатель модели волна-частица так упорно добивался… Все противоречия между классическим и квантовым описаниями разом отпадают. Но возникают два теперь уже действительно конструктивных вопроса: а) почему коэффициенты пропорциональности в соотношениях E ~ f различаются, причем в 2 раза; имеются ли у физиков какие-либо конструктивные подходы к объяснению самого факта существования волны. Возможность физически обоснованного ответа на поставленные опросы обозначилась только поле открытия в 1925 г. Гаудсмитом и Уленбеком спина электрона. К содержательной характеристике данного понятия мы теперь и перейдем.

4.3. Спин в механике – основной элемент квантовой теории или ее пасынок?

Спин был открыт теоретически в качестве единственно разумной гипотезы для объяснения экспериментальных данных. Электрону пришлось приписать наличие собственного магнитного поля, что можно было объяснить только тем, что электрон как размерный (хотя и очень маленький!) и электрически заряженный объект вращается вокруг своей оси. Но поскольку он обладает и массой, то с точки зрения механики он должен обладать и собственным моментом импульса, который и получил наименование «спин». Согласно гипотезе Гаудсмита и Уленбека, спин являлся такой же неотъемлемой характеристикой электрона, как его масса покоя и заряд, причем величина спина s = h/2. Авторы открытия считали, что электрон можно уподобить механическому волчку, который каждому знаком с детства, поэтому какой-то таинственностью параметр s не обладает. Но как раз в этом они оказались неправы: классическая модель волчка оказалась совершенно неприменима для объяснения спина: элементарные вычисления показывали, что поверхность подобного волчка должна вращаться со скоростью, намного превышающей световую, что противоречит теории Эйнштейна. Модель волчка оказалась несостоятельной, в связи с чем все согласились с тем, что механика, равно классическая и релятивистская, не совместима с понятием «спин» электрона принципиально.

Ситуация со спином на то время выглядела весьма противоречивой: спин был типичной векторной характеристикой, но тогда электрон как точечный объект механики наделялся свойством различения пространственных направлений. Абсурдность подобного сочетания мы уже обсуждали выше: у точечного объекта не может быть точечной векторной характеристики. Но фактическая точечность электрона с точки зрения даже масштабов атома и доказанное наличие у электрона спина требовали более внятных и логически оправданных объяснений со стороны физиков. Кроме того, поскольку h = 2s, то величина спина могла выступать в качестве константы в уже начавшемся процессе создания нерелятивистской бесспиновой квантовой теории, и прежде всего теории атома. Остроту ситуации почувствовали и Бор, и Эйнштейн. Из воспоминаний Бора известно, что в декабре 1925 г. он, встретившись с Эйнштейном, поделился с ним своими сомнениями, на что Эйнштейн уверенно заявил, что спин в теории атома проявляет себя энергетически в виде очень слабого релятивистского эффекта. Тем самым сомнения Бора насчет обоснованности бесспиновой квантовой механики он развеял. А в результате с подачи великого Эйнштейна спин из нерелятивистской теории был фактически изгнан, и вопрос об использовании классики в ней был окончательно закрыт, поскольку к нему потерял интерес признанный лидер «квантовой школы физики» – Нильс Бор.

Теперь пора приступить к восстановлению спина в его правах на квантовую механику. Поскольку спин удобно выражается через величину h = h/2π, то чтобы не тащить за собой всюду неудобный коэффициент 2π, имеет смысл от частоты колебаний или вращения f(оборот/сек) перейти к угловой скорости вращения ω (радиан/сек) в соответствии с формулой ω = 2πf. При этом hf = hω, что еще более оправдывает переход от (h, f) к (h, ω).

Выше мы установили, что при рассмотрении свободного движения классического точечного тела его квантовый аналог определяется соотношением E = W = hω/2. В случае электрона h/2 = s, поэтому W = sω. Это новое с точки зрения физики соотношение справедливо и для фотона, поскольку спин фотона оказался равен h – физический факт! Более того, оказалось, что все стабильные частицы, формирующие атомно-молекулярную структуру Вселенной – протон, нейтрон, электрон – имеют спин s = h/2; тем же спином обладает даже нейтрино – трудноуловимая частица, но играющая огромную роль в масштабах Вселенной. Итак, соотношения де Бройля мы имеем право записать в ином виде, поставив при этом на первое место энергетическое:

W = sw; p = 2p/l. (10)

Интерпретация соотношений (10) представляется однозначной. Со спином неразрывно связано вращение. При движении квантового объекта со скоростью v такое поступательное движение в соединении с вращением образует модель винта, шаг «резьбы» которого λ = v/f = 2πv/ω. Иными словами, классическому движению сопоставляется спиновое винтообразное движение. Энергия движущегося квантового объекта пропорциональна угловой скорости спинового вращения. При этом для объекта, обладающего массой, соотношения (10) определяют только кинетическую энергию W = mv²/2. Что именно вращается – вопрос открытый (как и сама природа спина, не раскрытая и по сей день), но этот вопрос не влияет на формирование в дальнейшем математически замкнутой расчетной методологии, которую, как уже становится ясно, уместно именовать «классикой со спином». В соответствии с ней в случае движения электрона величине ω сопоставляется величина 2W/h, тогда как в волновой механике Шредингера формально определяемому волновому параметру ω сопоставляется величина E/h. В результате методология, основанная на решении уравнения Шредингера (именуемая нерелятивистской квантовой механикой), не имеет содержательной взаимосвязи с классической механикой – но уж таков был выбор физиков 20-х годов прошлого века: математизация теоретической физики в ущерб ее наглядности, культурный модерн в науке. В наше время в теории торжествует уже супер- или постмодерн, когда ее математическая структура вполне обходится не только без конструктивного физического содержания, но вообще предпочитает существовать в создаваемом ею же фантастическом, псевдофизическом мире. Главное здесь – общественный пиар при реально нулевой содержательности, а пиар – это известность, степени, звания и – главное! – деньги.