4.4. Модель «классика со спином» в действии
Любая оригинальная идея и тем более теория проверяется путем решения некоторых базовых задач, которые либо ранее уже рассматривались, либо относительно их содержания имеется достоверная информация опытного происхождения. Новая теория, прошедшая подобную тестовую проверку, получает законные права служить еще одним теоретическим инструментом исследования физического мира. Как мы уже знаем, полуклассическая теория атома Бора–Зоммерфельда проверку не выдержала и была в конце концов отвергнута физикой не в последнюю очередь из-за упрямства Бора, не пожелавшего повнимательней отнестись к тому, что именно в классике подлежит квантованию. Гипотеза де Бройля, несмотря на свою абсурдность, обрела вскоре второе дыхание в теории Шредингера, которая ввела в физику микромира новую расчетную методологию, основанную на пространственной модели движения, по смыслу полярной в отношении классической точечной модели. Относительно же счастливо найденного уравнения Шредингера можно сказать, что все его решения важнейших физических задач, которые можно было прямо или косвенно проверить экспериментально, оказались в столь точном соответствии с ними – и числовом, и смысловом, что уравнение Шредингера и вся связанная с ним квантовомеханическая методология давно и заслуженно признаны квантовой парадигмой современной науки.
Возникает вопрос: зачем пытаться создать новую расчетную модель нерелятивистской квантовой механики, если уже имеется надежная и освоенная методология Шредингера? Более того, если эта новая модель не сводится к стандартной и совершенно независима от нее, то как тогда отнестись к точному совпадению результатов решения упомянутых базовых задач, если такое будет иметь место? Вопрос по своей глубине и общности, несомненно, относится к разряду философских. Вот только современная философия науки подобными «творческими» проблемами давно не занимается, фактически выродившись в зоологию науки. Общими фразами здесь не отделаться, и, надо признаться, эту актуальную тему автор специально не исследовал. Поэтому оставим заданный вопрос без ответа и ограничимся сугубо прагматичной проблемой, которой, собственно, и посвящен данный раздел: доказать, что модернизированная надлежащим образом классическая методология способна давать точные решения сугубо квантовых задач и что поэтому бытующее до сих пор мнение о принципиальной несовместимости классической и квантовой механик – застарелый миф, каких в истории науки было немало. А от мифов и прочих фантастических домыслов в науке необходимо избавляться – и чем скорее, тем лучше.
БУДЬТЕ В КУРСЕ
Квантование стационарных процессов
В физике наибольший интерес представляют стационарные процессы – такие, в которых строго периодически полностью восстанавливается, или повторяется, состояние системы. Например, если взять маятник и предположить, что в нем как в изолированной системе отсутствует трение, то колебательный процесс, осуществляемый в этой системе, будет периодическим, характеризуемым сохранением энергии колебаний. Подобные задачи представляют особый интерес и для квантовой механики, т. к. для их решения используется стационарное уравнение Шредингера, имеющее более простую математическую структуру. И как раз к задачам такого типа применима и модель «классика со спином», поскольку новая методика квантования здесь применима безусловно и быстро приводит к нахождению искомого решения. Поясним, о чем идет речь; поясним наиболее просто и непосредственно, без какого-либо напускного тумана, таинственность которого якобы в привычных человеческих образах не может быть раскрыта.
Пусть микротело, имеющее массу m и спин s, совершает стационарные колебания между точками пространства A и B. Периодом колебаний T является время, затрачиваемое телом на движение от A к B и обратно к A. Поскольку тело обладает спином, то условие стационарности колебаний мы должны распространить и на спиновое вращение. Очевидно, что стационарность будет соблюдена, если к моменту возвращения в точку A тело осуществит полный спиновый оборот. «Недокрутка» или «перекрутка» будет означать неполное восстановление исходного состояния в точке A. Итак, из условия стационарности следует, что период спинового вращения Ts должен, по крайней мере, совпадать с периодом обычных классических колебаний T. Очевидно, что стационарность не нарушится, если за период T осуществится несколько полных спиновых оборотов, т. е. T = nTs; n = 1, 2, 3, … Переходя от периодов к круговым частотам ω и ωs, условие квантования стационарных колебаний записывается так:
ws = nw; n = 1, 2, 3, … (11)
Методология «классики со спином» вырисовывается отчетливо: сначала нужно определить классическую частоту колебаний, а затем «проквантовать» и эту частоту, и задачу в целом на основании условия (11). Теперь у нас есть все необходимое для решения базовых задач квантовой механики по методологии «классика со спином» и сопоставления этих решений с теми, что находят путем анализа стационарного уравнения Шредингера.
Свободные колебания частицы между отражающими стенками
Пусть в точках A и B, расстояние между которыми L, располагаются абсолютно гладкие отражающие стенки, а между ними без трения и воздействия внешних сил свободно перемещается квантовая частица с массой m и спином s = h/2. С подобной колебательной системой мы уже ранее встречались, когда вводили в рассмотрение идеальные механические часы в виде шарика в пенале. Механическая энергия частицы – это ее кинетическая энергия W = mv2/2, где v – заданная величина скорости движения частицы между стенками. Период колебаний T = 2L/v. Поскольку движение частицы свободное, за исключением мгновенных отражений от стенок, то к нему применимо соотношение (10), в котором в качестве ω фигурирует
спиновая частота, т. е. W = sωs. Учитывая условие квантования (11), мы можем записать условие квантования энергии колебаний:
Wn = sws = hws/2; ws = nw; n = 1, 2, 3, … (12)
Выражая W через ω, получим окончательную формулу,
Wn = (phn)2/2mL2 , (13)
из которой следует существование характерного для подобных задач квантового минимума энергии
W1 = (ph)2/2mL2. (14)
Как мы видим, решение данной квантовой задачи находится совершенно элементарно, причем оно в точности совпадает с решением уравнения Шредингера для тех же условий. Последнее, однако, уже не столь элементарно.
На примере данной простейшей задачи мы убеждаемся в том, что чисто классическое движение непротиворечиво квантуется через спиновое условие (11). Но это также означает, что классическое движение непротиворечиво и естественно сочетается с сугубо квантовым характером колебательной системы, что следует из существования спектра энергий (13) с их минимумом (14). Таким образом, несовместимость классичности и квантовости движений – это печальное заблуждение теоретической физики, тиражируемое неисчислимым количеством учебных изданий даже для будущих профессионалов в области физики.
Гармонический осциллятор
В гармоническом осцилляторе частица колеблется между точками A и B с переменной скоростью по гармоническому закону вида sinωt или cosωt. Примерами подобного осциллятора являются математический маятник и шарик на пружине. В природе гармонические колебания широко распространены, поэтому соответствующие задачи в физике относят к базовым, тем более, что в классической физике они решаются элементарно. Еще более важное место гармонический осциллятор занимает в квантовой физике. С точки зрения теории он интересен тем, что в этом случае уравнение Шредингера допускает точное аналитическое решение, что является редкостью для уравнений подобного типа. Это решение в математическом отношении представляет собой довольно сложную процедуру, поэтому далеко не во всяком учебнике оно воспроизводится полностью. Обычно приводится конечный результат для спектра энергий с его физической интерпретацией, причем упор делается на «доказательстве» недоступности такого рода задач для классики. И в этом случае нас намеренно вводят в заблуждение, упрятав очевидное правило квантования (11) в непроницаемом математическом тумане. Убедиться в правоте сказанного труда нам не составит.
В гармоническом осцилляторе возвращающая сила определяется существованием зависимости потенциальной энергии U от координаты вида U ~ x2. При колебаниях происходит одновременное изменение и потенциальной энергии U, и кинетической W при изменении координаты x колеблющейся частицы, которую мы будем считать квантовой. Имеет место закон сохранения механической энергии E = W(t)+U(t). Спецификой гармонических колебаний является то, что их классическая частота ω не зависит от энергии E, которая является тем параметром, который в классике необходимо задавать, как, впрочем, и величину ω.
Поскольку при движении частицы между точками поворота A и B кинетическая энергия W изменяется за счет действия сил, то соотношение (10) для свободного движения уже неприменимо. Еще одна проблема возникает в связи со спиновым вращением: его частоту ωs полагать переменной во времени величиной или постоянной? Мы не знаем, что именно вращается и что это вообще такое, кроме самого факта наличия спинового вращения, поэтому связывать гипотетическую зависимость ωs(t), к примеру, с v(t) у нас нет абсолютно никаких оснований. Зато мы можем перейти к средним за период колебаний величинам и v, и W. Будем в дальнейшем средние величины обозначать угловыми скобками <…>. Тогда отпадает проблема переменности ωs(t); кроме того, мы можем использовать соотношение (10). В результате закон квантования кинетической энергии можно записать в виде (12), но уже для <W>:
<W>n = sws = hws/2; ws = nw; n = 1, 2, 3, … (15)
Средняя величина <W> вычисляется путем интегрирования классической величины W(t) по периоду с последующим делением результата на величину периода – это стандартная процедура вычисления средних величин в математике. Очевидно, что закон квантования (15) применим к любым стационарным процессам, описываемым в классических переменных. Поскольку мы его не выводили, то закон (15) следует считать математической формой постулата квантования в модели «классика со спином».
В случае гармонического осциллятора надобности в вычислении <W> нет, поскольку имеет место очевидное равенство <W> = <U>, откуда следует, что <W> = E/2.
К математике мы еще не приступали, да в этом и не будет необходимости. Прежде всего заметим, что согласно (15) существует минимум кинетической энергии Wo = <W>1 = hw/2, именуемый в литературе «нулевой энергией». Далее, любое изменение ∆<W>, влечет за собой равное ему изменение ∆<U>, т. е. изменение полной энергии ∆E = 2∆<W>. В соответствии с (15) «шаг» изменения <W> = hw/2, поэтому ∆E = nhw; n = 1, 2, 3, … Но тогда при n = 1 мы имеем ∆E1 = hw. А относительно чего это изменение отсчитывается? От самого низкого уровня энергии. Для <W> это Wo = hw/2. Если ему сопоставить Uo = Wo, то получается, что изменение ∆E1 отсчитывается от уровня 2Wo, а не минимального Wo.Остается только один логически приемлемый вариант: нулевым уровнем для U является уровень Uo = 0, как раз и задаваемый по условиям задачи как уровень дна «потенциальной ямы». Следовательно, мы приходим к следующей формуле для разрешенных уровней энергии осциллятора: En = (n−½)hw, т. е. E1 = hw/2; E2 = 3hw/2; …Для удобства обычно смещают число n на единицу вниз, отсчитывая его от 0, поэтому окончательно имеем
En = (n+½)hw; n = 0, 1, 2, …, (16)
т. е. то решение, которое дает и уравнение Шредингера.
Итак, мы убеждаемся в том, что и для более сложной задачи «классика со спином» приводит к тому же решению, которое получается с помощью традиционной методологии Шредингера. Методологии совершенно разные, не сводимые друг к другу, а решения совпадают, что не может быть случайностью. Что бы это значило? Заметим к тому же, что и «промежуточные» математические выводы отличаются принципиально. Если по методологии «классика со спином» нулевой уровень Eo своим происхождением целиком обязан нулевому уровню исключительно кинетической энергии Wo, который, в свою очередь, означает неуничтожимость спинового движения и самого спина, то по методологии решения уравнения Шредингера Eo = <W>o+<U>o, причем <W>o = <U>o = hw/4. Последнее соотношение можно понять и так, что математически реальна и половина неделимого спина s = h/2, если попытаться сопоставить обе методологии. Разумеется, все эти «разночтения» – следствие принципиального физического различия соотношений де Бройля (10), учитывающих спин, с его традиционной формой E = hw; p = 2πh/λ, в которой спин не предусмотрен.
Атом водорода в модели «классика со спином»
Мы подошли к центральной проблеме нашего исследования – описанию энергетического спектра атома водорода по методологии «классика со спином». Никаких аналогий с теорией Бора–Зоммерфельда читатель здесь не увидит – и это по той причине, что упомянутая теория ошибочна в своих основаниях и потому не вовремя и незаслуженно дискредитировала классику в качестве надежного инструмента исследования законов микромира.
Линейная модель атома. Если никаких «орбитальных» моментов нет, то атом водорода можно рассматривать в качестве кулоновского осциллятора. Классическая модель такого осциллятора проста и очевидна. В центре координат r = 0 (r – это то радиальное направление, вдоль которого и осуществляется прямолинейное колебательное движение атомарного электрона) расположено массивное ядро с зарядом +q. В начальный момент времени t = 0 электрон с массой m и зарядом –q находится на максимальном расстоянии a от ядра. Под действием кулоновской силы притяжения F = −q2/r2 электрон ускоренно движется к ядру, сталкивается с ним и без потерь энергии отскакивает в обратном направлении, в точности повторяя движение при падении, но уже с замедлением. Период колебаний электрона T определяется моментом его возвращения в исходное положение r = a. Далее все повторяется. Колебания электрона будут строго периодическими, но уже не гармоническими, для которых требуется иной закон для силы притяжения (F ~ −r). В точке a электрон обладает только потенциальной энергий –q2/a, которая и является полной механической энергией колебаний E, задаваемой по условиям задачи.
В соответствии с методологией «классика со спином» нам необходимо определить частоту колебаний ω. Проще всего это сделать, воспользовавшись законом сохранения энергии:
E = -q2/a = U(t)+W(t) = -q2/r + mv2/2; v = dr/dt. (17)
Решение уравнения (17) не составляет труда даже для первокурсников. В результате имеем для ω:
w = (-2E)3/2/(m1/2q2). (18)
В классической механике доказывается теорема, согласно которой в поле кулоновских сил <W> = −<U>/2 для средних величин, которые как раз нас и интересуют (данное равенство можно получить и путем непосредственных вычислений). Тогда E = <W> + <U> = −<W>. Квантуя энергию с помощью соотношения (15), находим искомую формулу для энергетического спектра атома водорода:
En = -(mq4)/(2h2n2); n = 1, 2, 3, … (19)
Эта формула была получена Бором в его первоначальной модели атома с круговыми орбитами электрона и, соответственно, ненулевым орбитальным моментом, т. е. исходя из совершенно иного и, увы, ошибочного понимания реальной физики атома и, как следствие, роли классики в ее применении к квантовым задачам. Формулу (19) можно получить и путем решения уравнения Шредингера (которое является сложной математической задачей, доступной только для тех, кто избрал теоретическую физику в качестве своей профессии); она соответствует спектру атома для орбитального квантового числа l = 0, т. е. основного состояния. Итак, результаты рассмотрения основного состояния (с нулевым орбитальным моментом) по методологиям «классика со спином» и Шредингера совпали, хотя при выводе формулы (19) потребовалось использование уже нетривиальной методики анализа классического движения электрона, которого в традиционной методологии квантовой механики не существует в принципе! Автор надеется, что читатель еще раз убедился в том, насколько использование понятия «спин» в классике меняет всю устоявшуюся картину реального взаимоотношения принципиально различных моделей описания законов микромира.
Тайна орбитального момента импульса
Читатель, прочтя этот заголовок, может подумать, что автор все же собирается затащить его в понятийные дебри квантовой механики, схожие с южноафриканским бушем. Нет, конечно, автор не намерен изменять ни общей цели своего сочинения, ни стилю изложения материала. Однако и ограничиться простым словесным обрамлением достаточно глубоких физических истин, чем обычно и занимаются современные философы науки, – значит, по мнению автора, заниматься профанацией физики. Конечно, логика вопроса не проста, но понять ее необходимо, чтобы сознательно оценить те выводы, к которым она приводит.
Выше мы уже упоминали о том, что в теории Бора–Зоммерфельда орбитальный момент импульса электрона M = hl характеризуется орбитальным квантовым числом l, которое может принимать значения l = 1, 2, … n, причем значение l = n соответствует круговой орбите Бора с максимальным значением момента. Имеется так называемый «эффект вырождения» по числу l, заключающийся в том, что любому уровню энергии (19) соответствует n эллиптических орбит с разными l от 1 до n, характеризуемых одной энергией En. Все вроде бы понятно и наглядно. Однако под напором экспериментальных данных логически стройная, казалось бы, теория стала разваливаться. Сначала экспериментально было доказано, что состояние с l = 0 существует и, по логике вещей, именно его следует считать основным, т. е. простейшим. Авторам теории для ее спасения пришлось пойти на прямую подтасовку: оставив в силе соотношение M = hl, заменить числовой ряд l на новый: l = 0, 1, 2, … n−1. Поскольку значению l = n−1 по-прежнему соответствовала круговая орбита, то l = 0 – прежняя орбита при l = 1 с максимальным сжатием вдоль малой оси эллипса. Налицо абсурд: при l = 0 орбита есть, а момента нет! А все потому, что иначе пришлось бы убрать круговые орбиты как фантазии Бора. А это уже скандал, т. к. именно за модель с такими орбитами Бор и получил Нобелевскую премию. Но этим беды псевдоклассической квантовой теории атома не закончились: возникла необходимость замены формулы M = hl на M = h – а это означало отказ от целочисленности M в единицах h, на что упирал все тот же Бор. Имелись и другие несоответствия, но и указанных двух оказалось достаточно, чтобы отказать теории Бора–Зоммерфельда в фундаментальности, а классике в атомной физике – состоятельности.
На смену неудачной полуклассической теории атома пришла квантовая, сугубо математическая, основанная на взятом в качестве фундаментального постулата уравнении Шредингера. Квантовое число l и соотношение M = h появляются из решения трехмерного уравнения Шредингера. Если читатель не знаком с теорией математических спецфункций и вообще не обладает навыками выполнения сложных математических вычислений, то попытка понять суть математической процедуры появления квантовых чисел n и l обернется для него пустой тратой времени. Квантовая теория Шредингера начисто лишена какой-либо наглядности, все претензии к самому исходному уравнению. Зато конкретные выводы теории – те, которые можно проверить экспериментально, – находятся в полном согласии с опытными данными. Да, физическая теория после работ Эйнштейна, Гейзенберга и Шредингера стала превращаться в математическую, наглядность которой вовсе не обязательна. И что здесь плохого? Просто отсутствие наглядности следует воспринимать в качестве новой, современной формы науки, как модерн в искусстве.
Некое таинство в физической сущности M и l действительно есть. Величина l определяет величину вектора M. Более того, согласно формализму Шредингера, l определяет максимально возможную величину проекции M на некоторое выделенное в пространстве направление (в единицах h, что мы далее будем предполагать по умолчанию). Если вектор M вращать относительно данной оси, то его проекции будут изменяться дискретно, от m = l до m = −l: m = l, l−1, … 2, 1,0, −1, −2, …−(l−1), −l. То, что проекции изменяются в целочисленных единицах, равных h, возражений не вызывает. Но поскольку l < M, то это означает следующее: вектор M может быть ортогонален заданному направлению, а вот точно совместиться с ним не может. Он как бы виртуален в пространстве, определяясь только через свои проекции. Отметим еще одну особенность величины M. Допустим, l = 3, тогда M =2√3. Как интерпретировать подобную величину? Согласно формуле (16), половинка постоянной Планка h/2 даже без ссылок на спин – это вполне реальная единица измерения. К числу √3 ≈1,73 наиболее близко число 1,5 – три величины h/2. А вот остаток 0,23 – это уже нечто трансцендентное. Если M реально измеримо, то измеримы и доли от h/2 – абсурд. Следовательно, использованный нами термин «виртуальность», действительно, в каком-то отношении оправдан, и таинство M действительно существует…
А теперь рассмотрим эту же проблему с точки зрения «классики со спином». Наглядность в ней не исчезла – в этом читатель вполне уже мог убедиться. Но если и эта теория приводит к той же формуле для M, то ей как бы возвращается наглядность? Чувствуется серьезное противоречие либо ошибка в логике постановки самого вопроса. Проанализируем создавшуюся ситуацию с возможной для уровня данной работы тщательностью.
Еще раз вернемся к рассмотрению эллиптических орбит Зоммерфельда. У всякого эллипса есть два симметрично расположенных «полюса», в одном из которых и располагается притягивающий центр, в нашем случае – ядро атома. Поскольку центр эллипса оказывается смещенным относительно ядра, то одна вершина A эллипса на его большой оси оказывается максимально удаленной от ядра, другая – B – минимально. Следовательно, при облете ядра по эллипсу электрон строго периодически то удаляется от него, то приближается, совершая радиальные колебания между r = A и r = B. Таким образом, эллипс следует рассматривать в качестве кулоновского осциллятора, но обладающего моментом импульса M, вектор которого перпендикулярен плоскости вращения и радиальному направлению, вдоль которого направлен вектор спина S. Следовательно, реально модель Зоммерфельда сводится к линейному кулоновскому осциллятору, обладающему моментом импульса. Круговая орбита в модель осциллятора не вписывается, т. к. в этом случае нет никаких осцилляций. Модель Бора для атома физически не реализуется – и это как раз то, чего не понял, или лучше выразиться иначе – не признал, Бор даже много позже после открытия спина.
Согласно сказанному выше, два ортогональных вектора M и S образуют результирующий вектор J, который связан с образующими его векторами как J2 = M2 + S2. Величина вектора S есть s = h/2 – величина неизменная, в механике минимально измеримая. J – тоже реальный вектор, который можно измерить. Но тогда его величина J может принадлежать только к следующему числовому ряду (в единицах h): …−5/2; −3/2; −1/2; +1/2; +3/2; +5/2; … В самом деле, J не может быть нулем, а, во-вторых, в нем должна присутствовать величина s = ½ неуничтожимого спина. Знаки (−) означают, что вектор J может иметь два противоположных направления вдоль им же выделенной пространственной оси, что на физику нисколько не влияет. Тогда J = l + ½. Следовательно, M2 = J2 – S2 = l2 + l +1/4 −1/4 = l(l + 1), т. е. для M мы получаем то же соотношение, что следует и из теории Шредингера, правда, из совершенно иных соображений, поскольку в последней нет спина и, соответственно, нет соотношения J2 = M2 + S2. Итак, модель «классика со спином» возвращает в физику наглядность, потерянную после вынужденного отказа от теории Бора–Зоммерфельда.
Учет орбитального момента в энергетике атома
Итак, мы получили выражение для величины «орбитального» момента M вида
M = h, (20)
где о числе l можно сказать пока только то, что оно целое, включая 0. Верхний предел его изменения нам пока не известен.
Прежде всего необходимо уточнить расчетную модель. Она должна включать в себя одновременно и радиальное движение электрона относительно ядра, и орбитальное движение, которое также желательно однозначно «привязать» к радиальному. Специфика спина состоит в том, что у электрона он один, а вот типов движения два, и осуществляются они во взаимоперпендикулярных направлениях. Поскольку стационарность атома сохраняется и при ненулевых M, то, следовательно, сохраняет силу и квантование именно радиального – колебательного – направления, вдоль которого ориентирован и спин электрона. Поскольку вектор M ориентирован строго перпендикулярно направлению спина, то, следовательно, все влияние орбитального движения заключается только в учете вклада в кинетическую энергию как его радиальной, так и орбитальной составляющих. Орбитальное движение не квантуется, поскольку нет проекции спина на это направление – и теперь становится ясно, то теория Бора–Зоммерфельда и «классика со спином» принципиально несовместимы. Более того, «бесспиновое» орбитальное движение теряет какое-либо физическое обоснование кроме одного – оно обладает кинетической энергией. Интересно, что точно к такому выводу приводит и процедура решения уравнения Шредингера. Орбитальное движение приобретает воистину «виртуальный» характер, и это согласуется с тем, что его момент определяется «трансцендентной» формулой (20) – тоже виртуальной.
Учитывая все сказанное выше, мы должны реальному радиальному колебательному движению атомарного электрона сопоставить энергию орбитального движения. Для этого подходит только одна модель: в любой точке r(t) предполагается, что электрон обладает орбитальной скоростью vор(t), ортогональной радиусу, и, соответственно, кинетической энергией Wор(t) при заданной величине M, поскольку для момента импульса также справедлив закон сохранения. Только при таком условии полностью «развязываются» радиальный спин и орбитальная скорость. Поскольку M = mvорr, Wор = mvор2/2, то Wор = M2/2mr2 – только это известное в классике выражение нам в дальнейшем и потребуется.
Остается теперь воспроизвести процедуру решения данной классической задачи и проквантовать ее аналогично тому, как это было сделано для кулоновского осциллятора при l =0. Закон сохранения энергии в рассматриваемом случае имеет вид:
E = - q2/a + M2/2ma2 = - q2/r + M2/2mr2 + m(dr/dt)2/2. (21)
Решение уравнения (21) и его квантование особых затруднений не представляет, хотя и не тривиально. Приведем сводку окончательных результатов.
1.Энергетический спектр сохраняет тот же вид (19), что и для основного состояния.
2. Наличие орбитального момента не влияет на энергетический спектр.
3. Орбитальные моменты имеют свой «внутренний» спектр для каждого главного числа n, определяющего энергию уровня. При этом l = 0, 1, 2, …, n−1. Модели круговых орбит Бора соответствует l = n, что исключается.
Приведенные результаты в точности соответствуют тем, что следуют и из решения уравнения Шредингера. Отметим, что в рассмотренной задаче классическая механика была задействована самым серьезным образом через решение уравнения (21), тогда как процедура последующего квантования решения сохранила свою тривиальность. О случайном совпадении результатов, полученных в рамках двух взаимонезависимых методологий – Шредингера и «классика со спином», примененных к довольно сложной физической задаче, речь идти не может. Тогда в чем же причины указанного совпадения, наблюдаемого по всем рассмотренным выше базовым задачам? Ответ автору пока не ясен. Однако исходная база для его обоснования имеется. В уравнении Шредингера параметр «спин» отсутствует. Но если в пространственную модель волновой механики ввести его в качестве необходимого элемента построения теории, то оказывается, что имеется прямой вывод уравнения Шредингера, приоткрывающий математическую завесу над некоторыми тайнами его содержательности. Уравнение Шредингера – это не постулат, а выводное знание.
В заключение хотелось бы еще раз обратить внимание читателя на тот общефилософский вывод, который следует из представленной работы. Классическая механика, обогащенная новыми смысловыми элементами, предстает перед нами как обновленная научная парадигма физического мира, со времен Ньютона не изменившая принципам своего построения в качестве самодостаточной механической картины мира с открытыми в этот физический мир многочисленными и во многом пока непонятными нам валентностями. Модерн XX века с его практикой опошления достижений предшественников и шизофреничной вседозволенности свободного мышления убедил общество в своей правоте и избранности через немыслимый по масштабам и средствам пиар, запихнув это общество в извращенный псевдонаучный ГУЛАГ. А выбираться из него все же придется, и чем раньше, тем для духовно-нравственного здоровья общества лучше.
Комментарии читателей (0):