Классическая механика: ответ модерну. 3

3. Ошибочность общей логики построения СТО Эйнштейна

После того как выше была изложена новая методология построения механики, вполне совместимая с классикой и дающая исчерпывающее объяснение известным из опыта и основ СТО так наз. «релятивистским эффектам», мы можем приступить к действительно содержательному критическому анализу теории Эйнштейна, который необходим уже потому, что СТО признана некой идеологической базой (парадигмой) современного развития естествознания, не подлежащей критике как раз именно из-за отсутствия альтернативной теории. Поскольку новая механика и есть эта самая альтернатива, то появляется возможность оценить логическую и, как следствие, физическую состоятельность СТО путем сопоставления ее с другой механической теорией. В дальнейшем рассмотренный выше вариант построения механики, в котором нет смысла проводить принципиальное различие между ее классической и «релятивистской» формами представления, будет именоваться просто механикой; тогда как специальная теория относительности – теорией Эйнштейна (или Эйнштейна-Минковского) или СТО, но не расхожим термином «релятивистская механика», поскольку, как постарается автор убедить своих читателей, СТО вообще не имеет никаких прав представлять механику в силу ее логической противоречивости и потому несостоятельности.

3.1. Принцип относительности Эйнштейна

Как известно, Эйнштейн положил этот принцип в основу построения своей теории, сформулировав его так, что вместо вполне понятного логически (иное абсурдно!) утверждения об отсутствии в физических законах относительной скорости движения инерциальных систем координат он сделал упор на равноправие систем отсчета. Исключительно талантливый молодой физики, обладавший врожденной тонкостью и оригинальностью мышления, Эйнштейн понял, что на принципе отсутствия абсурдности теорию строить нельзя, поэтому этому принципу необходимо придать не только иную форму выражения, но, главное, и иное содержание. Действительно, отсутствие равноправия систем отсчета – это уже логически приемлемый антитезис их равноправию, поэтому новая формулировка Эйнштейном принципа – в определенном смысле конструктивное утверждение с очень оригинальными и необычными для понимания физики последствиями для теории, которые нетрудно предвидеть еще до ее математического построения.

БУДЬТЕ В КУРСЕ

• 14.10.14   Классическая механика: ответ модерну. 5 / Е.Л. Тюрин
• 14.10.14   Классическая механика: ответ модерну. 4 / Е.Л. Тюрин
• 13.10.14   Классическая механика: ответ модерну. 2 / Е.Л. Тюрин
• 13.10.14   Классическая механика: ответ модерну. 1 / Е.Л. Тюрин

Очевидно, что Эйнштейн давно был психологически готов отказаться от представлений о едином времени, неизменности инертной массы, неизменности длин движущихся отрезков прямых (тел) и т. п. На это уже прямо указывали как работы выдающихся теоретиков, таких как А. Лоренц, А Пуанкаре и др., а также результаты немногих пока экспериментов с ускорением электронов. Хотя Эйнштейн не любил ссылаться в своих статьях на работы предшественников (что, конечно, не слишком-то этично), но какую-то научную литературу все же читал, тем более, что работал он в патентном бюро. К тому же Эйнштейн мастерски владел методологией постановки «мысленных экспериментов», которая впоследствии была признана равноправной с прямыми математическими доказательствами.

Итак, пусть в неподвижной (лабораторной) системе K некое тело, находясь в покое, под действием сил в этой системе приобрело скорость v. Если хотя бы только предположить, что при этом масса тела увеличится по сравнению с ее значением в состоянии покоя, m > m_o, то из принципа равноправия инерциальных систем следует неожиданный для привычного умонастроения физиков начала XX столетия вывод. Действительно, совместим тело, движущееся с приобретенной ранее постоянной скоростью v, с инерциальной системой K¢, для которой V = v. Поскольку системы K и K¢ физически эквивалентны, то «наблюдатель» и он же производитель экспериментов, неподвижный в K¢, вправе полагать, что это система K была ускорена относительно K¢ и движется относительно нее со скоростью v (но в обратном направлении). Поскольку измерения, проведенные наблюдателем в K¢, покажут, что масса покоя тела осталась неизменной, то логически очевидно, что тело, неподвижное в K¢, но движущееся теперь уже относительно K, сохранит свою массу, хотя известно, что с точки зрения K оно увеличит массу. Но ведь речь-то идет об одном и том же теле! Еще более неожиданный вывод: если K связана с Землей, то с точки зрения K¢ по принципу относительности Земля вместе с неподвижным относительно нее телом, аналогичным рассматриваемому, увеличит свою массу в g(v) раз, равно как и Солнце, и вся Вселенная в целом. Результат физически абсурден именно вследствие применения принципа равноправия инерциальных систем, формально сводящегося к принципу относительности. Вывод СТО однозначен: любые измерения массы относительны, и без указания на то. в какой именно инерциальной системе рассматривается тело, само понятие его массы теряет определенность и смысл. Есть, правда, в столь необычной относительности массы и некая основа для физической определенности: в любой системе отсчета, где данное тело неподвижно, его масса неизменна и равна массе покоя m_o. Иная интерпретация сказанного: если тело, неподвижное в K, отправилось гулять в пространстве «по другим системам отсчета», то по возвращении в K в состояние покоя все былые изменения массы за счет движения тела начисто «забудутся», т. е. масса тела не обладает «исторической памятью» о своих предыдущих изменениях. Что интересно, все полученные выше выводы логически необходимо следуют из принципа относительности Эйнштейна до построения теории, одна из целей которой – вывод конкретной формы зависимости m(v).

А теперь оценим сказанное выше с позиции механики. Прежде всего обратим внимание на коренное отличие методологий построения СТО и механики. СТО как теория справедлива для инерциальных систем отсчета. к которым только и применим принцип относительности. Состояния ускоренного движения систем отсчета рассматривать в рамках СТО мы не вправе. Напротив, механика по сути – это теория для «мгновенных» состояний, как, собственно, и теория Ньютона. Понятие инерциальной системы при выводе зависимости m(v) в явном виде нам не понадобилось. Это позволило жестко отличить ту систему, которая ускорялась (K¢ вместе с телом, в ней неподвижным), от неподвижной системы K, с которой физически ничего не происходило. «Наблюдатель», находясь в K¢ (космонавт в ракете, стартовавшей с Земли), при ускорении зафиксирует наличие сил инерции, сопровождающих всякое изменение скорости, поэтому как физик он заключит, что именно его система K¢ приобретает скорость относительно Земли, и именно неподвижная в K¢ масса тела увеличивается по сравнению с земной. И если даже после набора скорости v система K¢ перейдет в режим инерциальности, то ее уже никак нельзя считать физически эквивалентной K в смысле реального соотношения масс m¢/ m_o = m(v)/ m_o = g(v): наблюдатель «помнит», что ускорялась именно ракета (K¢), а Земля (K) осталась неподвижной. Поэтому в механике то понимание относительности, характерное для СТО, отсутствует как нереальное, как парадокс сомнительной в части логики теории. Но покуда огрехи СТО действительно «покрывает» реальное свойство отсутствия у массы «исторической памяти» о всех своих прошлых движениях. Парадоксальность поведения массы в СТО оказалась как бы «латентной», скрытой, и поэтому, видимо, на нее не обратили внимания ни физики начала XX века, ни философы науки, что не имеет для последних никакого оправдания, поскольку прямая профессиональная обязанность философа – критическое исследование любых научных теорий фундаментального уровня на предмет их логической непротиворечивости. Увы, слишком рано из жизни ушел Анри Пуанкаре (1912), а достойной замены ему так и не нашлось (но писали философы об СТО много и с большим удовольствием!)

3.2. Эффект замедления времени с точки зрения СТО

Выше мы уже достаточно подробно рассматривали этот эффект и подчеркивали его абсолютный характер. Однако его сущность в интерпретации СТО представляется иначе, поскольку эквивалентность инерциальных систем, возведенная в ранг принципа относительности, вносит иное понимание в происхождение эффекта. Согласно СТО, если с точки зрения неподвижной системы K часы в K¢ идут медленнее, то с точки зрения системы K¢ теперь уже часы в K как движущейся относительно K¢ системы идут медленнее. Выражения «медленнее, быстрее» математически описываются через дифференциальное отношение сравнения (как и второй закон Ньютона):

dt¢/dt = 1/g(V). (5)

В данной формуле t – время в той системе, которая неподвижна относительно «наблюдателя»; t¢ – время в другой, движущейся относительно нее со скоростью V системе.

Темп хода времени, описываемый формулой (5), зависит только от V, как и масса, и именно на него распространяется принцип относительности вместе с присущей ему парадоксальностью. Эксперименты с часами просты до тривиальности. Если в каждой из систем K и K¢ посадить по наблюдателю с наручными часами, то, согласно СТО, после осуществления процедуры сверки (синхронизации) своих часов наблюдатели смогут через достаточное для надежного обнаружения эффекта время сравнить показания тех и других часов. Уточним идеальную, умозрительную схему эксперимента. Пусть в неподвижной системе K выделен прямолинейный участок длиной L вдоль координаты x. В начале и в конце этого участка располагаются часы, показания которых предварительно сверяются любым, в том числе и оптическим, образом. Вдоль x осуществляется движение со скоростью V часов, идентичных неподвижным, которые теперь следует рассматривать в качестве неподвижных в движущейся системе K¢. По единому сигналу, время прохождения которого от одних часов к другим можно сделать сколь угодно малым, часы в K¢ включаются в точке x = 0, причем на них тем же сигналом устанавливается значение текущего времени в K, равное t_o (любой произвольной величины). При прохождении движущимися часами точки x = L в системе K они мгновенно отключаются аналогичным сигналом. В K момент отключения будет равен t₁ , в K¢ – t₁¢. Затем движущиеся «остановленные» часы можно вернуть в неподвижную систему и сравнить показания Dt = t₁- t_o и Dt¢ = t₁¢- t_o. Результат такого умозрительного эксперимента известен: Dt¢ < Dt и по теории новой механики, и по СТО. Но если данный результат носит необратимый характер с точки зрения механики, то согласно СТО он обратим. Поясним сказанное подробнее, поскольку затем мы должны сделать необходимый логический вывод о правомерности использования СТО в качестве варианта представления механической теории.

В рамках СТО имеют право рассматриваться только инерциальные системы именно вследствие узаконенного Эйнштейном принципа относительности. Сказанное означает, что в каждой из систем K и K¢ могут находиться наблюдатели с инструментами для проведения идентичных экспериментов, в том числе с механическими часами, но в СТО принципиально нельзя ставить вопрос о том, как они из K могли переместиться в K¢, поскольку процесс их перемещения связан с ускорением. Поэтому, согласно СТО, мы просто постулируем, что в K¢ находится наблюдатель с часами и всем прочим оборудованием, причем в силу равноправия систем K и K¢ ход часов в K¢ не зависит от хода часов в K. Отсюда следуют два возможных варианта трактовки результатов поставленного выше эксперимента с точки зрения теперь уже системы K¢:

1. Поскольку часы в K¢ идут медленнее часов в K с точки зрения наблюдателя, находящегося в K, то справедливо и обратное утверждение в силу равноправия систем: часы в K как системе, движущейся относительно K¢, в которой находится наблюдатель, идут медленнее, чем часы, неподвижные в K¢. Ход часов в различных инерциальных системах – понятие принципиально относительное, поэтому понимание сути принципа Эйнштейном как принципа относительности в точности соответствует выводам СТО. Но выводы СТО абсурдны в отношении реальной физики, которую эта теория должна описывать. Таким образом, абсурдность выводов СТО в отношении реального эффекта замедления времени указывает на общую логическую несостоятельность СТО.

2. Попытаемся обойти удручающий для СТО вывод, воспользовавшись следующим соображением: утверждение о замедлении часов в K относительно часов в K¢ наблюдатель, неподвижный относительно K¢, делает на основании общего знания выводов СТО относительно поведения часов в разных системах отсчета, не проводя в K¢ никаких дополнительных экспериментов. Поэтому следует выполнить в K¢, считая ее неподвижной, весь комплекс умозрительных экспериментов по проверке эффектов зависимости массы от скорости и замедления хода часов. В силу физической эквивалентности систем K¢ и K мы получим следующий результат: все тела, покоящиеся в K, увеличивают свою массу согласно формуле m = m_og(V), а темп хода часов уменьшится, dt/dt¢ = 1/g(V) согласно формуле (5), «прочитанной» теперь уже в K¢, а не в K. Следовательно, выводы п. 1 были правомерны, учитывая, что от передислокации наблюдателя из K в K¢ сами системы нисколько не изменились. Более того, возникает дополнительная абсурдная ситуация. Когда проводились эксперименты в K, которую мы по умолчанию как бы совместили с Землей, которая, в свою очередь, может считаться неподвижной относительно Солнца и вообще Вселенной, то для создания системы K¢ наблюдателя можно разместить в ракете. Умозрительно, конечно, мы можем полагать массу покоя K¢ ничтожно малой по сравнению с массой Земли и тем более Вселенной, поэтому условия проведения реального и умозрительного экспериментов ничем принципиально отличаться не будут. Но с точки зрения наблюдателя в K¢ ситуация изменится кардинально: не только Земля как часть системы K, но и вся Вселенная увеличит свою массу пропорционально g(V), с чем, конечно, ни один здравомыслящий физик согласиться не может. Таким образом, вывод о логической несостоятельности СТО получает дополнительное подтверждение.

В логических рассуждениях п. 2 можно обнаружить кажущийся серьезным контраргумент теперь уже в отношении логической состоятельности механики, заключающийся в следующем: если эксперименты в K¢ столь же правомочны, как и аналогичные в K, то каким же образом устраняется несовместимость их результатов, т. е. их относительность, особенно в отношении совершенно реального и необратимого эффекта отставания показаний движущихся часов по сравнению с неподвижными? Для ответа на поставленный вопрос проанализируем, опираясь теперь уже исключительно на методологию механики, развитой выше, результаты последовательно проведенных экспериментов с часами сначала в K, а затем в K¢, что механика, включающая в себя и ускоренные движения, вполне позволяет сделать.

Для того чтобы часы с наблюдателем из K переместить в движущуюся систему K¢, их необходимо ускорить до совмещения скорости часов со скоростью V системы K¢ относительно K: ведь сами собой они в K¢ не появятся. (Именно этот ключевой момент умозрительных экспериментов молчаливо игнорируется в теории Эйнштейна!) Следовательно, масса часов увеличится пропорционально g(V), а темп хода часов, наоборот, замедлится обратно пропорционально g(V). Однако наблюдатель, переместившись в K¢, этих изменений в рамках системы K¢ не обнаружит вследствие подробно рассмотренного выше эффекта перемасштабирования, заменившего собой несуществующий принцип относительности Эйнштейна. Однако наблюдатель точно знает, что ускорялись именно его часы, оказавшиеся в K¢, поэтому их «истинные» массы и темп хода он точно знает в сравнительном отношении с часами, неподвижными относительно системы K, Земли и Вселенной. Далее он, ускоряясь в обратном направлении, т. е. замедляясь, возвращается в K и обнаруживает, что масса и темп хода часов совпали с теми же параметрами часов в K, однако его часы, совершавшие движение относительно K, покажут отставание их показаний от неподвижных. Рассуждения наблюдателя, объясняющие эффект отставания часов, очевидны. С точки зрения системы K¢ формально можно считать, учитывая их также формальное равноправие, что темп хода часов в системе K ниже, чем в K¢ как системе неподвижной, в 1/g(V) раз. Но если учесть тот реальный факт, что темп движущихся часов при попадании их в систему K¢ снизился во столько же раз, то, следовательно, реально темп хода часов в K нисколько не изменился, а в K¢ он действительно стал реально ниже. При дальнейшем перемещении часов из K¢ в K темп их хода увеличился и сравнялся с неизменным темпом хода часов в K. Однако вследствие того, что коэффициент g(v) на всех участках движения часов больше единицы, то и темп их хода, пропорциональный 1/g, везде ниже темпа хода часов, неподвижных в K. В результате отставание движущихся часов носит реальный и необратимый характер, несовместимый с принципом равноправия инерциальных систем отсчета, понимаемым в качестве аналога принципа относительности всего и вся, возведенного в абсолют без каких-либо на то физических оснований.

В заключение обсуждения рассматриваемого эффекта полезно вспомнить, что после создания СТО «парадокс близнецов» обнаружился довольно быстро и должен был бы, по идее, похоронить СТО в силу ее алогичности, да и просто абсурдности. Однако общественный пиар «гениальной теории», организованный апологетами Эйнштейна, оказался настолько эффективным, что после десятилетий споров по поводу этого парадокса скептики перед единым фронтом сообщества «релятивистов» и поддерживающих их СМИ вынуждены были сдаться, хотя истина, как мы теперь убедились, оказалась на стороне именно скептиков. Исторический аргумент релятивистов оказался столь сильным, что истина вынуждена была отступить: в течение длительного времени существования СТО альтернативы ей так и не было создано, несмотря на усилия многих талантливых профессионалов. Поэтому безальтернативность СТО в качестве механической теории была признана следствием ее истинности фундаментального и для физики, и для науки в целом уровня, истинности буквально на уровне божественного откровения.

3.3. Скрытые постулаты Эйнштейна

Вся учебная литература, а также издания философско-просветительского толка с упоением описывают гениальность молодого Эйнштейна, якобы всего лишь на двух постулатах построившего новую математическую теорию механики, ставшую парадигмой современной науки. По поводу постулата всеобщей относительности автор уже высказался, а уж чего в формулировке этого постулата больше: величия человеческой мысли или недостаточного умения предвидеть очевидные логические последствия высказываемых утверждений – судить читателю. А вот второй постулат – о постоянстве скорости света – должен был вызвать (но не вызвал!) у научного сообщества первой четверти прошлого века вопрос: а при чем здесь свет – явление электромагнетизма, которое никак не вписывается в механику инертных тел? Возьмем, к примеру, электрон. опыты по ускорению которого в электрическом поле впервые дали физикам основание утверждать об увеличении массы тела с ростом его скорости. У электрона имеются две относящиеся к рассматриваемому вопросу характеристики: масса покоя m_o и электрический заряд q. Электрический заряд непосредственно связан с двумя явлениями электромагнетизма: силовым взаимодействием носителя заряда с электрическим полем и образованием вокруг движущегося заряда магнитного поля. Более того, при торможении электрона возникают электромагнитные волны – явление, к которому принадлежит и свет. Но для механики интересен только один эффект – увеличение инертной массы электрона при его разгоне. Именно математическому описанию этого эффекта и связанных с ним многочисленных проблем чисто механического свойства и посвящена СТО как теория «релятивистской» механики. Возвращаемся, стало быть, к заданному вопросу: почему сугубо электромагнитное явление вписано в набор исходных посылок сугубо механической теории, не проводящей различия между электрически заряженными или нейтральными телами?

Таким образом, при создании СТО возникает необходимость заявить на постулативном уровне, что строится именно теория механики инертных тел, а не какая-то еще, не имеющая никаких аналогов в истории науки. Раз речь идет о механике, то, следовательно, должны быть использованы такие ее понятия, как пространство, время, точечный механический объект, его скорость, масса как мера инерции, энергия, ускорение под действием силы (природу которой уточнять не обязательно) и др. Итак, первый постулат СТО, опущенный Эйнштейном, должен был утверждать о построении теории механики, даже если в процессе ее построения приходится использовать понятия и конкретные данные, заимствованные из иных, немеханический явлений. (Интересно, что свою первую статью по СТО Эйнштейн назвал «К электродинамике движущихся тел», что косвенно объясняет причины, по которым Эйнштейн как бы не настаивал на создании именно механической теории.)

Принцип относительности Эйнштейна должен, по идее, идти вслед за первым постулатом, утверждая, что при построении механики прямо и непосредственно используется принцип физической эквивалентности всех инерциальных систем. Постулат, как мы выяснили, очень обязывающий и в логическом отношении противоречивый, что наглядно обнаруживается при анализе выводов СТО. Но без его принятия, как полагал Эйнштейн, нельзя было перейти к конструктивному исследованию проблемы преобразований координат в механике, без решения которой построение механики как строгой и последовательной математической теории якобы невозможно. (Смысл авторского «якобы» мы обсудим позднее.)

После указанных двух постулатов утверждение о свойствах световых сигналов выглядит странным анахронизмом – ведь речь согласно реально первому постулату идет о механике инертных тел, а не о свойствах электромагнитных волн, относящихся к совершенно иному физическому явлению. Следовательно, третьим должен идти постулат, как раз и утверждающий о необходимости использования при построении механики основного свойства электромагнитных волн (в том числе и света) – постоянства скорости их распространения в любых инерциальных системах. И вот здесь возникает центральный для методологии построения СТО вопрос: а почему, собственно, этот постулат так уж необходим? Разве без него нельзя построить логически замкнутую, самодостаточную механику аналогично тому, как это сделал великий Ньютон?

Эйнштейн при создании СТО держал третий постулат «в уме», но в явном виде сформулировать его не захотел, отделавшись от него «фигурой умолчания» и сразу переведя стрелки на свет, напомнив своим читателям о действительно необычном свойстве его распространения (скорость света не зависит от того, испущен он неподвижным или движущимся источником) и тем самым довольно ловко отвлекая их внимание от более важного для теории третьего постулата. Попытаемся понять, чего же опасался Эйнштейн? Он, конечно же, понимал, что если чисто механическим способом, находясь в неподвижной системе отсчета K, измерить длину движущегося отрезка прямой (или, что то же самое, его длину в движущейся системе K¢) не представляется возможным, то механическую процедуру подобного измерения следует заменить на какую-либо иную. В противном случае, как был убежден Эйнштейн, вообще нельзя создать новую механику, отличную от классической. Ноу-хау Эйнштейна – идея использования световых сигналов для измерения длин и проведения необходимой для этого операции синхронизации часов в движущихся системах отсчета. Но тем самым эти сигналы непосредственно и конструктивно вводятся и в методологию построения механической теории, и в ее математическую структуру (выведенные Эйнштейном преобразования координат и времени справедливы и для света). Очевидно, что перед тем, как описывать измерительные процедуры, выполняемые с помощью световых сигналов, необходимо было прямо выдвинуть постулат о включении светового сигнала в структуру новой теории в качестве ее реального элемента, каким является, к примеру, точечное тело, обладающее массой. И только после указанного третьего постулата обретает смысл для механики последний, теперь уже четвертый по счету, постулат, конкретизирующий основное свойство сигналов, о которых говорится в третьем постулате.

Итак, световые сигналы должны быть вписаны в структуру СТО. Но как объект сигнал слишком неопределенен и не подлежит сопоставлению с точечным телом механики. Вспомним, однако, что в 1905 г. Эйнштейн кроме первой статьи по СТО опубликовал и еще одну статью, в которой содержалось теоретическое объяснение законов фотоэффекта (именно за эту работу он и был удостоен Нобелевской премии). В этой статье Эйнштейн обратился к гипотезе Ньютона, полагавшего, что свет состоит из потока корпускул. Молодой физик придал этой гипотезе, надолго уступившей пальму первенства представлению Гюйгенса о чисто волновой природе света, «второе дыхание». По Эйнштейну, корпускулы света – это кванты энергии электромагнитного поля, или фотоны, обладающие энергией E = hf (f – частота световой волны) и импульсом p = E/c, т. е. их, действительно, можно рассматривать в качестве материальных объектов малой величины, отличающихся от механических прежде всего тем, что они существуют только в состоянии движения с постоянной скоростью c – скоростью света; они могут быть испущены и поглощены (или отражены), но не ускорены. С точки зрения механики они, следовательно, не имеют массы покоя, т. е. для фотона m_o = 0, а механическая скорость v = c в любой системе отсчета. Согласно теории, им можно приписать массу движения m = E/c², а импульс выразить согласно его определению формулой p = mc. Таким образом, переход от сигналов света к фотонам получает как бы дополнительное «весомое» оправдание возможности включения фотонов в систему механических объектов.

Но указанная «возможность», согласно требованиям точной науки, не терпящей подобных неопределенностей, должна быть либо доказана, либо опровергнута. И вот здесь автору приходится упрекнуть прежде всего физиков за то, насколько легкомысленно они подошли к решению данного действительно принципиального для СТО вопроса.

В формуле E = mc², справедливой для любых объектов механики, m = m(v), поэтому и E = E(v). Однако, воспользовавшись соотношением p(v) = m(v)c, можно переписать формулу E = mc² в ином виде, если использовать основное соотношение механики (1) для m(v) = m_og(v). После элементарных преобразований мы приходим к очень почитаемой физиками формуле

E² = p²c² +m_o²c⁴. (6)

Формула (6) уже не содержит v в явном виде и, казалось бы, очень удобна для описания фотона. Действительно, положив m_o = 0, получаем E = pc, т. е. взаимосвязь E и p, справедливую как раз для фотона. Достигнуто вроде бы полное согласие в описаниях как инертных тел с отличной от нуля массой покоя m_o, так и фотонов с m_o =0. Сказанное растиражировано в стольких учебных пособиях, написанных, в том числе, такими виднейшими специалистами по теории относительности, как Дэвид Бом, что у тех, кто только приступает к изучению СТО, не возникает даже тени намека на то. что в приведенном «обосновании» кроется подвох, который правильнее было бы назвать обманом, а не каким-то непостижимым заблуждением научного сообщества.

Мы установили, что формула (6) является прямым математическим следствием формулы (1) для m(v) и потому никаких иных физических смыслов не несет помимо тех, что содержатся в (1). Следовательно, гипотезу о совместимости фотона с механикой нужно рассматривать на примере анализа именно формулы (1). Подставим в эту формулу параметры фотона m_o =0, v = c. Получим соотношение m = 0/0, которое в математике именуется неопределенностью в том смысле, что ему удовлетворяет любая конечная величина m, поскольку равенство m´0 = 0 справедливо для любых m. Следовательно, неопределенными являются и энергия фотона E = mc², и его импульс p = mc. При этом взаимосвязь E = pc указанную неопределенность не снимает. Итак, при подстановке в (6) m_o = 0 эта формула вообще теряет смысл, не определяя ничего, и приведенное выше обоснование неправомерно.

Попытаемся обойти проблему неопределенности, считая m_o сколь угодно малой величиной, полагая при этом v = c. «Сколь угодно малая величина» заимствовано из основ дифференциальной математики, где она обозначается проставлением перед знаком величины символа d, например dx, dt, dp и т. д. Малость m_o, как и дифференциала, предполагает все же их конечность. Тогда при m_о ® 0, v = c из (1) получаем m = m_o/0 = ¥. Соответственно, бесконечными получаются и энергия фотона, и его импульс. Но согласно теории фотоэффекта, созданной самим же Эйнштейном, E и p фотона – это всегда конечные физические величины. Вообще физика материальных тел – а другими она не интересуется, не терпит бесконечностей…

Есть еще один вариант. Будем полагать скорость фотона как механического объекта сколь угодно близкой к величине c, v ® c, считая при этом «массу покоя» фотона m_o = 0. Из (1) получаем m = 0´g(v®c). Поскольку теперь уже g(v) может быть сколь угодно большой, но конечной величиной, ее умножение на нуль дает результат m = 0. Это означает, что E = 0 и p = 0, т. е. механический объект просто не существует. Мы повторно убеждаемся в том, что при подстановке в (6) значения m_o =0 она теряет смысл.

Вернемся теперь к начальному варианту с неопределенностью m = 0/0, полагая теперь одновременно m_o ® 0 и v ® c. В математике именно по такому принципу и определяется, к примеру, скорость v = dx/dt, где предполагается, что при dt ® 0 и dx ® 0. Но при этом предполагается также и то, что между x и t имеется определенная зависимость x(t), которая и позволяет, как говорят, «раскрыть» неопределенность и получить вполне определенную величину мгновенной скорости v. Увы, в механике никакой взаимосвязи между произвольно задаваемой массой покоя m_o и также произвольно задаваемой скоростью тела v не существует, поэтому неопределенность 0/0 раскрыта быть не может.

Итак, наша попытка как-то обосновать «третий» постулат, о котором разумно умолчал Эйнштейн, привела нас не просто к отсутствию его обоснования, но и его несовместимости с выводами теории, построенной при его использовании – т. е. СТО. Грубо говоря, фотон не вписывается в механику ни через дверь, ни через окно вследствие их принципиальной физической несовместимости. А чего мы, собственно, ожидали? Фотон – явление электромагнетизма, а искусственное, волевое объединение его со столь отличной по своей сущности областью физики, как механика инертных тел, – дело заведомо безнадежное, если, конечно, не копнуть глубже, под самый фундамент этих явлений. Даже современной физике такое пока не по зубам.

Проанализировав очередную сторону великой парадигмы по имени СТО, мы опять пришли к выводу о ее логической несостоятельности, причем для этого не возникло необходимости рассматривать ее собственно математическое содержание. Ну неужели сам великий и мудрейший Эйнштейн, способный улавливать тончайшие нюансы сложнейших физических проблем, не видел, не замечал вопиющей алогичности своей собственной теории? Верится в это с трудом. Не могу не поделиться с читателями следующим соображением из области черного юмора. Вспомним знаменитую фотографию старого Эйнштейна с высунутым языком. Язык он показывал нам, и что это означает – в общем-то понятно. А если предположить, что он понимал, какие грехи наделал в молодости? Ведь до глубокой старости так никто из прочих великих ни в чем его не заподозрил, а самому раскрывать миру собственные заблуждения, признанные величайшими достижениями человеческого ума, не только не захочется, но и, возможно, несвоевременно. К тому же с помощью общей теории относительности старый гений все же до конца дней своих надеялся окончательно расставить все точки над i в науке. Не рубить же под корень дерево, плоды которого питали его великие надежды…

3.4. Фантом преобразований Лоренца

Любому, кто только начинает знакомиться с СТО, учебники сразу дают понять, что преобразование координат и времени Лоренца – это та исходная математическая структура, на основе которой реально и строится вся теория Эйнштейна. И это действительно так. Это преобразование можно получить из постулатов Эйнштейна (естественно, тех двух, которые он обнародовал), что, собственно, и сделал впервые для механики сам создатель СТО, либо просто постулировать их, построив новое здание СТО в четырехмерном пространстве-времени – эту программу в 1908 г. предложил Минковский, и именно она легла в основу современной трактовки СТО. В общем, СТО и преобразование Лоренца составляют неразрывное единое целое релятивистской теории. И если теперь вынужденно, под напором серьезных аргументов согласиться с тем, что логика построения СТО внутренне противоречива и, следовательно, у этой теории нет никаких прав заявлять себя в качестве теории механики, то немедленно возникает очевидный вопрос: а какое тогда реальное отношение к механике имеет преобразование Лоренца? Если окажется при исследовании данного вопроса, что на него необходимо дать отрицательный ответ, то из старого фундамента современной науки придется убирать такой опорный блок, что без капитальной перестройки фундамента здание науки во многом теряет свою прочность и полезную функциональность. Тем более опасно продолжать его ежегодно надстраивать…

Идея преобразования координат проста. Если существуют две инерциальные системы K и K¢, причем система K¢ движется относительно K со скоростью V, то некое событие, происшедшее в K в точке x и в момент времени t, в системе K¢ произойдет в точке x¢ и в момент времени t¢. Условимся, что в некий «начальный» момент времени t = 0 системы K и K¢ совпали, т. е. в этот момент времени t¢ = 0, а в точке x = 0 находится и точка x¢ = 0. Далее системы «разъезжаются». Принимается в качестве очевидного утверждение, что должна существовать однозначная процедура перехода от события с координатами (x, t) к тому же самому событию, но уже с координатами (x¢, t¢). Сказанное означает, что имеют место формулы пересчета вида x = f(x¢, t¢); t = g(x¢, t¢), где f и g – неизвестные пока функции, которые теория и должна установить. В классической механике, например, эти формулы очень просты и действительно очевидны: x = x¢ + Vt¢; t = t¢. Обычно их именуют преобразованием Галилея.

Зададимся вопросом: преобразование Галилея – это некий постулат или выводное знание? С ответа на поставленный вопрос мы, собственно, и начнем то исследование, которое должно нас привести к обескураживающему выводу: в механике, не связанной с какими-либо обязывающими постулатами, преобразования координат и времени, определяемого однозначно заданными функциями пересчета f и g, не существует. Разумеется, логика исследования оказывается совсем непохожей на ту, которая излагается во всех без исключения учебниках по механике, начиная со школьных.

А почему вообще проблема преобразований координат привлекла к себе на рубеже XIX – XX веков поистине эпатажный интерес со стороны, разумеется, пока что одного сообщества ученых-физиков? На то имелись серьезные причины. связанные с тем, что две фундаментальные теории – классическая механика Ньютона и классическая теория электромагнетизма в форме уравнений Максвелла – принципиально разошлись именно по отношению в этой проблеме. Разберем кратко суть расхождений.

Уравнение динамики Ньютона есть mdv/dt = F. Как оно соотносится с преобразованием Галилея? Если в последнем от координат перейти к скоростям, то v = v¢+V, и, следовательно, dv/dt = dv¢/dt = dv¢/dt¢. Следовательно, mdv¢/dt¢ = F, откуда видно, что левая часть уравнения в системах K и K¢ записывается одинаково. А можно ли при этом снабдить штрихом и силу F? Вот для такой процедуры нужны дополнительные основания. Если сила F задана в неподвижной системе K в виде функции F(x), т. е. составляет с системой K единое целое, как бы «встроена» в нее, то в системе K¢ она будет определяться как F¢(x¢+Vt¢), что означает зависимость той же силы от времени и параметра V. В таком случае уравнение mdv¢/dt¢ = F¢(x¢, t¢, V) будет прямо противоречить и принципу Пуанкаре (за счет появления в уравнении параметра V), и принципу физической эквивалентности систем (в K сила F не зависит от времени, т. е. статична, а в K¢ она уже зависит от него). Чтобы сделать системы эквивалентными, нужно в K¢ перенести и распределение F(x) так. чтобы было выполнено условие F(x) = F¢(x¢) при x = x¢. При этом зависимость F¢ от t¢ и V исчезнет: mdv¢/dt¢ = F¢(x¢), и оба принципа будут соблюдены.

Из равенства x = x¢+Vt мы вывели «закон сложения скоростей» v = v¢+V. в который время уже не входит, и поэтому логически правомерно именно его считать как бы заданным, а преобразование Галилея – выводным. Умножим теперь обе части равенства скоростей на массу: mv = mv¢+mV. Его смысл очевиден: слева стоит импульс тела p = mv в системе K, справа – сумма импульсов того же тела, участвующего в двух движениях со скоростями v¢ (в самой K¢) и V (относительно K). Аддитивность импульса и его сохранение – это постулаты механики опытного происхождения (уж так распорядилась природа!). Следовательно, эквивалентность систем K и K¢, определяемая конкретно через неизменность (инвариантность) формы записи уравнения Ньютона – это прямое следствие закона сохранения импульса, записанного в системах K и K¢, а вовсе не преобразования Галилея. Именно в понимании данного утверждения логика науки начала XX века и дала серьезный сбой!

В последней трети XIX века великий физик Джеймс Максвелл создал теорию электромагнетизма, представив соотношения между электрическими и магнитными величинами в виде четырех дифференциальных уравнений, названных впоследствии его именем. Тем самым была создана классическая теория, описывающая все известные явления электромагнитных взаимодействий. Вскоре физики-теоретики приступили к активному изучению структуры этих уравнений, и сразу выяснилось, что к ним не применимо преобразование Галилея. Поначалу этот факт не вызвал особого интереса, но с открытием электромагнитных волн, предсказанных теорией Максвелла, и пониманием того, что к ним относится и свет, ситуация коренным образом изменилась, поскольку стало актуальным представление о системах отсчета, движение которых свет как бы игнорирует. Усилиями Генрика Лоренца к 1904 г. было окончательно установлено, что уравнения Максвелла не меняют своей формы относительно преобразования, отличного от Галилеева, – преобразования Лоренца. Тот же Лоренц выдвинул идею о том, что и механика должна быть инварианта относительно тех же преобразований. Но поскольку в электромагнетизме не используется понятие точечной инертной массы, как в механике, то и проблема поиска соответствующего преобразования потеряла в умах физиков свой первоисточник – импульс тела, и обрела черты чисто кинематической пространственно-временной проблемы. Тем самым фактически было предопределено дальнейшее развитие механики от классики к СТО, а не к «релятивистской» механике динамического типа, т. е. того же, к какому принадлежат и механика Ньютона, и та механика, которая была представлена автором выше.

В 1905 г. Эйнштейн впервые показал, что механика совместима с преобразованием Лоренца при условии, что все измерения пространственных и временных параметров в движущихся системах отсчета будут производиться при непосредственном использовании световых сигналов. При таком подходе к проблеме использовать понятие инертной массы не было необходимости на этапе вывода преобразования. Совершенно очевидно, что при этом Эйнштейн фактически искал то преобразование, которому удовлетворял свет, т. е. электромагнитные волны Максвелла, а это и есть преобразование Лоренца, установленное ранее. (В истории науки до сих пор дискутируется вопрос: знал или нет Эйнштейн опубликованные результаты работы Лоренца? В работе 1905 г. Эйнштейн на Лоренца не сослался, что, впрочем, было свойственно Эйнштейну, не любившему упоминать имена предшественников.) Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере. Пусть из точки A в некий момент t = 0 начинает распространяться световой сигнал. Законы электромагнетизма (а не механики!) таковы, что световому сигналу безразлично, двигалась ли точка A со скоростью V или была неподвижна, что и означает, что в системах K и K¢ свет распространяется с одной и той же скоростью (2-й постулат Эйнштейна). Тогда в неподвижной системе K до произвольной точки B сигнал дойдет за время t, пройдя путь L от A до B. В системе K точка A сдвинется в сторону B, но относительно K¢ она считается неподвижной – той, из которой был испущен сигнал в системе K¢. Уже поэтому мы не можем полагать темп отсчета времени одинаковым в K и K¢: в противном случае окажется, что в точку B пришел сигнал, испущенный из разных точек пространства A и A¢. Предположим, что t¢ < t. Разница отсчетов времени может зависеть только от V и c (других констант в задаче просто нет), поэтому положим t¢ = t/g(V, c), g > 1. Имеем два равенства: x = L = ct и x¢ = L¢ = ct¢, откуда сразу следует, что L¢ = L/g. Как мы и предполагали, использование световых сигналов кардинально меняет классическое представление о длине движущегося отрезка прямой (или пройденного пути): она изменяется пропорционально изменению времени в K¢ по сравнению с K. Таким соотношениям соответствует определенное преобразование координат и времени. совпадающее, очевидно, с преобразованием Лоренца:

x = g(V)(x¢+Vt¢); t = g(V)(t¢+Vx¢/c²), (7)

где множитель g дается формулой (1), а именно он и определяет изменение массы m = m_og и, следовательно, всю динамику. Почеркнем, что преобразование (7) само по себе полностью определяет всю структуру построения СТО. В соответствии со сказанным постулирование системы измерений с помощью световых сигналов просто означает постулирование преобразования (7) для механики из одного только совершенно произвольного утверждения о некоем единстве описания фундаментальных явлений и их законов в природе, в частности единстве преобразований систем координат. Эйнштейн верил в этот принцип-фантом безусловно, иначе бы он не потратил понапрасну 35 лет своей творческой жизни на создание мифической единой теории поля.

Разумеется, читатель вправе потребовать от автора более обоснованных доказательств фантомности преобразований (7) в механике. Укажем на одно из них, получаемое строго математически. Рассмотрим преобразование общего вида x = Ax¢+Bt¢; t = Cx¢+Dt¢ и попробуем определить неизвестные нам коэффициенты A, B, C, D из соображений симметрии, размерности и др., не уточняя пока, к описанию какой именно группы явлений они относятся. После нескольких формальных математических операций можно прийти к следующему выводу: указанные коэффициенты определенным образом зависят от известных нам параметров V и c, причем c – это некая мировая константа с размерностью скорости, без введения которой указанных преобразований вообще не существует. Кроме того, в модифицированном преобразовании содержится ничем не определяемая числовая константа G в качестве свободного параметра. Если применить это преобразование к механике инертных тел, то ничего более, чем зависимость G от V/c, сказать о параметре G нельзя. Из сказанного и следует вывод о том, что в механике конкретного преобразования пространственных координат и времени не существует, а вера в обратное противоречит логическому закону достаточного основания Лейбница. Только в классической механике G определяется как G =1 при дополнительном условии t = t¢.

А вот применительно к электромагнетизму константа G определяется однозначно: G = g(V), поскольку константа «c» теперь отождествляется со скоростью электромагнитных волн (света); кроме того, имеют место два дополнительных соотношения x = ct; x¢ = ct¢, смысл которых мы обсуждали выше. Вера же в единство преобразований для механики и электромагнетизма – это глубокое заблуждение, уже столетие владеющее умами и физиков, и философов науки.

Имеется еще одно соображение, которое были просто обязаны критически проанализировать философы физики в силу своих прямых профессиональных обязанностей. В самом деле, рассмотрим две инерциальные системы K и K¢, никак друг с другом энергетически не связанные и вообще «не знающие» о существовании друг друга. Тем не менее координаты и время одной из них однозначно связаны с координатами и временем другой через параметр V, о котором известно только то, что он существует, поскольку K и K¢ – разные системы отсчета. Сторонний наблюдатель, определив V без нарушения полной независимости систем K и K¢ друг от друга, отметит и то, что одинаковые физические процессы (к примеру, часы) идут в K и K¢ с разными скоростями, причем соотношение этих скоростей опять же однозначно определяется через параметр g(V). Иначе как божественным провидением подобное именовать нельзя. Но если указанное провидение исключить в силу принципа отсутствия чудес, то существование преобразования есть логический нонсенс, возведенный СТО на пьедестал научной парадигмы.

Вдумчивый читатель может предъявить автору контр аргумент во спасение имиджа СТО. Если обозначить v = dx/dt и v¢ = dx¢/dt¢ скорости соответственно в системах K и K¢, то из преобразования (7) мы сразу получаем формулу «сложения скоростей» (2). С одной стороны, в механике формула (2) есть прямое следствие фундаментальных свойств импульса – его аддитивности и сохранения, т. е. чисто кинематическая формула (2) следует из динамического соотношения (используется параметр масса). С другой стороны, (2) есть следствие пространственно- временного конструкта (7), с динамикой не связанного ни по форме, ни по происхождению. На первый взгляд, налицо логическое противоречие, которое, однако, снимается без труда. Если мы с помощью (2) совершим обратный переход от скоростей к координатам, то как и при всяком интегрировании возникнет константа интегрирования G в качестве свободного параметра в группе преобразований, к которой относится и преобразование Лоренца при G = g(V). Любое преобразование из данной группы с неопределенным G соответствует (2) именно потому, что формула (2) – единственно возможная взаимосвязь между v и v¢. Иное просто означало бы, что возможны различные представления свойств импульса, что пришлось бы трактовать в качестве неоднозначности фундаментальных законов природы. К счастью, пока физики сталкиваются с присутствием подобной неоднозначности при рассмотрении расплодившихся в последнее время теорий Мироздания, в которых их авторы ни за что более, кроме математики, не отвечают – ни за логичность их построения и выводов, ни за физическую оправданность исходных предположений и постулатов.

3.5. Псевдопространство Минковского как псевдофизический конструкт в механике

Со стороны читателя правомерен вопрос: если автор полагает доказанным отсутствие в механике преобразования (7), то любые иные соображения и конструкты, прямо следующие из него, рассматривать уже нет необходимости – они недостоверны. Однако то, что усмотрел в существовании преобразования (7) профессиональный математик Герман Минковский (1908) и чего не видели и поначалу не поняли Альберт Эйнштейн и его последователи, заслуживает особого внимания. Известна фраза, высказанная Эйнштейном по поводу работы Минковского: «После того, как теорией относительности занялись математики, я сам перестал ее понимать». Если отбросить лживые инсинуации по поводу плохой математической подготовки гения, то действительно интересный вопрос можно сформулировать так: что могло столь насторожить в математической интерпретации физической теории ее создателя, что у него возникли сомнения в ее состоятельности?

Суть математической интерпретации Минковским СТО Эйнштейна вкратце такова. Допустим, мы рассматриваем геометрию на двухмерной евклидовой плоскости, т. е. на листе бумаги. Если изобразить на нем декартову систему координат и отметить на ней произвольную точку M, то она будет определяться двумя координатами x и y, причем расстояние L от точки M до начала координат будет определяться теоремой Пифагора L² = x²+y². Отрезок L можно отделить от начала координат и перемещать по листу как угодно – длина его L от этого не изменится, меняться будут только координаты его концов. Обозначим исходную систему координат K, в которой заданы величины x, y. Совместим с K еще одну систему координат K¢, в которой отрезок L будет иметь те же координаты x¢ = x; y¢ = y. Если теперь эту систему K¢ перемещать вместе с отрезком L = L¢ по листу, то координатам x¢, y¢ в K¢ будут соответствовать новые координаты x, y в K. Без всяких доказательств очевидно, что существуют однозначно определяемые формулы пересчета координат x¢, y¢ к x, y именно в силу инвариантности длины отрезка: L = L¢ = inv.

Все сказанное – азы для профессионального математика. Он также обратит наше внимание на еще одну особенность геометрии, вследствие своей очевидности иногда ускользающую от внимания. Задание условия L = L¢ = inv определяет не только процедуру пересчета координат от системы K¢ к K и обратно, но также и появление в любой из систем, к примеру в K, дополнительной зависимости между координатами заданного в ней отрезка. Если, к примеру, в K задан радиус-вектор длиной L с координатами его конца x, y, то y² = L²-x²; x² = L²-y². Этот пересчет координат учитывается при повороте радиус-вектора вокруг начала координат.

Существование преобразования (7) наводит на мысль, что оно отвечает преобразованию координат x и ct (ct вводится для единства размерностей координат) в некотором новом геометрическом пространстве, размерность которого на единицу больше размерности обычного пространства. Так, одномерному пространству (x) соответствует новое двухмерное пространство-время (x, ct), двухмерному (x, y) – трехмерное (x, y, ct), реальному физическому евклидову пространству (x, y, z) – уже четырехмерное псевдоевклидово пространство (x, y, z, ct). При этом однозначность преобразования координат указывает на существование некоего инварианта преобразования s, соответствующего по смыслу L в обычном пространстве. Связь координат с новым инвариантом находится без особого труда: c²t²-x²-y²-z² = s², или c²t²-L² = s², или c²t²-x² = s² для одномерного рассмотрения. Смысл инварианта в том, что указанные комбинации координат в разных системах координат дают одну и ту же величину – инвариант преобразования s, именуемый интервалом Минковского. Очевидно, что по своей роли в определении преобразования интервал s эквивалентен длине L радиус-вектора или просто отрезка прямой в пространстве. Для четырехмерного пространство-времени мы имеем равенство c²t²-x²-y²-z² = c²t¢²-x¢²-y¢²-z¢²; для одномерного – c²t²-x² = c²t¢²-x²¢. Выполнение последнего легко проверить, подставив в него зависимости x(x¢, t¢) и t(x¢, t¢) из преобразования Лоренца (7).

Итак, что же установил Минковский?

1. Реальным пространством событий, описываемых механикой в форме СТО, является не привычное для нас трехмерное евклидово пространство, а четырехмерное пространство-время, в котором пространственные координаты x, y, z на равных основаниях объединены с четвертой координатой ct.

2. Инвариантом пространства-времени является интервал, определяемый через его координаты как = s² = c²t²-x²-y²-z². Преобразование координат при переходе от инерциальной системы K в систему K¢ определяется равенством

c²t²-x²-y²-z² = c²t¢²-x¢²-y¢²-z¢² = s² = inv. (8)

3. Свет, для которого s = 0, полностью включается в структуру новой механики инертных тел.

4. Новым постулатом СТО как строго математической теории является равенство (8), т. е. инвариантость интервала для электромагнитных и механических процессов, рассматриваемых в едином 4-мерном псевдоевклидовом пространстве.

5. Из постулата (8) выводится вся математическая структура СТО и все физические эффекты, ею описываемые.

Очевидно, что данная трактовка СТО принципиально отлична от эйнштейновской и, что даже важнее, более последовательна в физическом отношении. Именно поэтому СТО справедливо именуют теорией Эйнштейна–Минковского, отдавая вполне заслуженную дань уважения обоим великим ученым.

А теперь вернемся к вопросу, что же мог «не понять» в трактовке Минковского Эйнштейн? Точнее, конечно, будет сказать, что же могло его насторожить, поскольку выражение «не понять» как-то не вяжется с именем гения. Эйнштейну, физику «от Бога», было, конечно, трудно смириться с необходимостью перехода от понимания пространственных и временных координат в виде отдельных, качественно различающихся параметров состояния механических объектов к признанию их фактической эквивалентности в его же собственной теории. Трудно было и не ему одному: сообщество физиков начала XX столетия отличалось известной консервативностью. Минковский ушел из жизни вскоре после обнародования своего открытия, в 1909 г.; Лоренц и Пуанкаре от дискуссий устранились, и молодому Эйнштейну пришлось в одиночестве «выводить в жизнь» свое детище. Видимо, Эйнштейн отчетливо осознал, что с открытием Минковского начинается эпоха подчинения теоретической физики математике, в связи с чем здравый физический консерватизм будет рассматриваться в качестве признака отсталости, несовременности теоретического мышления (что и доказало последовавшее вскоре открытие квантовой механики, из которой изгнана какая-либо физическая наглядность). Если все это признать, то придется согласиться с тем, что его соавтором будет объявлен Минковский, что, надо признать, психологически пережить не так-то просто. Далее, теория Минковского без каких-либо оговорок и умолчаний включала свет в структуру теории как ее объект, хотя, как было установлено выше, Эйнштейн всячески старался обойти этот вопрос, поскольку как физик отчетливо понимал принципиальную для механики разницу между «безмассовым» фотоном и массивным телом, обладающим способностью ускоряться. Наконец, сама замена величины трехмерного радиус-вектора в качестве инварианта преобразования четырехмерным интервалом порождала ряд вопросов методологического характера. В самом деле, радиус-вектор заданной величины L описывает на листе бумаги окружность при изменении его координат. Тем самым окружность L² = x²+y² является в обычной геометрии как бы привилегированной траекторией, характеризующей наличие геометрического инварианта, что, однако, никак не проявляется в механике, описываемой в том же пространстве. В пространстве Минковского все иначе. Уже для заданного двухмерного интервала s появляется некое выделенное уравнение траектории x² = c²t²-s², определяющее зависимость x(t), особый статус которой, как и любой другой, определяемой динамикой, никак не предусмотрен.

Конечно, если бы Эйнштейн, взвесив все «за» и «против», принял решение отказаться от столь безоглядной математизации собственной физической теории, то почти наверняка он обнаружил бы тот естественный вариант формулировки теории, который мы обсудили выше, – вариант самодостаточной механики, содержащий все те реальные физические выводы, открытие которых и создало молодому физику всемирную славу. И эта же теория очистила бы механику от фантазий, внесенных в нее верой во всесильный математический модерн.