Классическая механика: ответ модерну. 2

2. Новая модель самодостаточной механики инертных тел

При исследовании вопроса о происхождении трехмерности физического пространства была отмечена подозрительная нестыковка представления о 4-мерности пространства-времени, в котором должна рассматриваться специальная теория относительности (СТО), с используемым ею набором понятий и конструктов, заимствованных из классической механики Ньютона (силы, импульсы, моменты сил и импульсов и т. д.) – подозрительная настолько, что возникает естественное желание разобраться с ее истоками повнимательнее. Правда, у читателя после этих строк автора сразу возникает вопрос: да в своем ли он уме, не маргинал ли он, каких немало, выпавший из гнезда образованного человечества? Ведь СТО – это фундаментальная парадигма естествознания и вообще культуры мировой цивилизации, общеобразовательный канон, не подлежащий какой-либо критике. В подобном же эмоциональном духе автор может возразить, что более ста лет назад из классического гнезда выпало как раз еще неоперившееся научное сообщество, что и будет ниже доказано; что общество, пусть даже высокообразованное, не имеет патента на истину, что, к примеру, доказал Коперник. А если отбросить эмоции, то те читатели, которые поняли и в целом признали убедительность результатов исследования, проведенного автором в предыдущем разделе, должным образом воспримут и следующее его утверждение: разве «проблема» происхождения трехмерности оказалась настолько сложна, чтобы поставить в тупик известных философов науки прошлого века, умевших решать значительно более сложные в логическом отношении проблемы? Но какие тогда у нас есть основания доверять их убежденности в буквально божественном уровне истинности теории Эйнштейна, альтернативы которой якобы нет и быть не может?

История становления СТО в качестве научной парадигмы свидетельствует, что все несогласные с ее логикой и выводами ограничивались только ее критикой, подчас вполне содержательной; однако никто из них не нашел альтернативы заключенной в ней оригинальной логике построения механики инертных тел, принципиально отличающейся от логики построения классической механики Ньютона. По этой причине, чтобы читатель не воспринял аргументы автора в качестве в качестве очередной, к тому же запоздалой, порции критики творения гения, автор предлагает ознакомиться сначала с той альтернативой СТО, простота и очевидность которой таковы, что опять возникает недоуменный вопрос: почему ее не выявили и рассмотрели сразу же после создания СТО?

Второй закон Ньютона вида ma = F известен нам со школы и казалось бы, комментариев к нему не требуется. Правда, сам Ньютон записал его в более общей форме dp/dt = F, где p – импульс тела mv, как бы предполагая, что и масса m может меняться с течением времени t. Историки науки так и не расшифровали смысл этого «как бы», поскольку сам Ньютон всегда полагал величину m постоянной, не зависящей от воздействия, приводящего к изменению скорости. Зададимся теперь бессмысленным, казалось бы, вопросом: а является ли второй закон Ньютона действительно основным законом механики, обобщающим опытные данные и потому не выводимым теоретически из каких либо более фундаментальных постулатов? Если мы вознамерились начать построение механики, то кроме простейших величин, аналогичных по смыслу точке и прямой, необходимых для построения всякой геометрии как науки, нужно понять, что с чем мы будем сравнивать при описании изменений с телом при каком-либо воздействии на него? Логически ответ очевиден: необходимо сравнивать изменения состояния рассматриваемого тела с изменениями состояния другого тела или группы тел, рассматриваемых в качестве эталонных. Изменения происходят во времени – это опытный факт в ранге фундаментального постулата в силу своей очевидности, сопоставимой по общности с утверждением «через две точки можно провести только одну прямую». Время измеряется часами, а скорость изменения его отсчетов и есть нужная нам для сравнения скорость изменения состояний эталонной группы тел – часов. Какую же физическую величину или группу величин следует выбрать теперь в качестве состояния рассматриваемого нами механического тела? У Ньютона наверняка не было сомнений на этот счет – это импульс p = mv: во-первых, он пропорционален массе как мере количества вещества в теле, от которого зависит его инертность; во-вторых, импульс подчиняется закону сохранения при отсутствии причины, его изменяющей; в-третьих, импульс является вектором, чем обеспечивается прямое использование геометрии при математическом описании механики как теории. Таким образом, дифференциально малому изменению эталонного состояния dt нужно сопоставить соответствующее изменение состояния тела dp. Сопоставить – значит записать их отношение dp/dt, которое и будет характеризовать величину воздействия, получившую именование «сила». Следовательно, мы приходим в процессе нашего мини-исследования к выводу, что второй закон Ньютона в форме, заданной самим его гениальным автором, является логически выводимым из более общих соображений соотношением, необходимым для формирования механики в качестве математической теории, описывающей огромный круг физических явлений.

Рассмотрим общую концепцию механики, вполне согласующуюся с классической, согласно которой в пустом пространстве может быть помещено точечное тело, обладающее инертной массой m, которое может ускоряться под действием силы F, т. е. изменять свою скорость v. В течение малого времени dt действия силы (принятый в математике знак дифференциала d заменяет знак приращения D при его малости) тело переместится на расстояние dx = vdt и приобретет кинетическую энергию dW, равную работе силы, т. е. dW = Fdx.

Зададимся принципиальным для дальнейшего анализа «философским» вопросом: а где, собственно, в каком объекте-носителе аккумулируется приобретаемая телом энергия dW? Физических объектов, задействованных в механике, всего четыре: пространство, описываемое координатой x; время t, измеряемое отдельными от тела часами; скорость тела v и его масса m. Но пустое пространство (ничто!) носителем энергии быть не может. То же самое можно сказать о времени, смысл которого – в его отсчете по часам, в силовой операции не задействованным. Скорость тела v = dx/dt – это кинематический конструкт из пространства и времени, поэтому сама по себе скорость ничего аккумулировать не может, как и параметры dx и dt. Остается, следовательно, единственный, с точки зрения физики разумный и понятный, вариант аккумуляции энергии dW в самом теле. А поскольку тело описывается единственным присущим ему параметром m, то, следовательно, именно масса и аккумулирует энергию dW. Но ведь совершенно очевидно, что неизменная масса не может «впитывать» в себя сообщаемую телу энергию, поэтому мы приходим к необходимому выводу о том, что сообщение телу дополнительной энергии dW от внешнего источника сопровождается изменением массы тела dm за время dt.

Напрашивается и другой логический вывод, позволяющий перебросить прямой мостик от физических соображений к математике. В самом деле, если приращение массы dm является единственным следствием приобретения энергии dW, то мы обязаны записать математическое соотношение вида dW = Adm, где A – некая неизвестная пока константа, ни от самого тела, ни от его движения не зависящая. Такие константы в физике именуют мировыми (например, постоянная тяготения).

Для продолжения логического построения механики требуется установить, чем определяется в физике сам переменный параметр m? Связь между dW и dm мы уже установили, а из остальных физических параметров необходимо исключить dx и dt в качестве отдельных независимых параметров по соображениям, уже обсуждавшимся выше. Остается единственный параметр – скорость v. Вспомним, что именно через изменения скорости при равных воздействиях сравниваются на опыте определяемая инертная масса m и некая эталонная (1 кг). Поэтому у нас имеются все основания перекинуть еще один мостик от динамического (материального) параметра m к кинематическому v, без чего построение логически непротиворечивой механики невозможно: необходимо ввести в рассмотрение зависимость m(v); в противном случае смысл dm исчезает в пространственно-временной пустоте.

Форму зависимости m(v) можно конкретизировать, исходя из следующих очевидных соображений. Во-первых, скорость в реальном трехмерном пространстве является вектором, выделяющим в пространстве определенное направление. Но, с другой стороны, масса m является точечной характеристикой точечного тела, и если вдуматься в смысл выделенных курсивом слов, то физическая точка, как и математическая, лишена свойства определения в пространстве какого-либо направления именно вследствие отсутствия у нее необходимого для этого свойства протяженности. Следовательно, масса может зависеть только от величины вектора скорости (его модуля) но не от направления – даже в одномерном варианте. В математике от знака избавляются путем возведения переменной в квадрат, поэтому имеем m(v) = m(v²). Во-вторых, необходимо учесть, что x, t и v в качестве характеристик и конструкта пространства и времени никак не связаны с характеристикой самого тела – массой m. Иначе говоря, величины x, t и v имеют размерности, не сводимые к размерности массы в силу их актуальной независимости. Следовательно, искомую зависимость можно математически сформировать, если размерности массы сопоставить размерность некой массы m_o, рассматриваемой в качестве константы, а влияние размерности v исключить путем деления ее на другую константу «c» с размерностью скорости, v/c. В результате мы приходим к исходной форме зависимости m(v) в виде m(v) = m_og(v²/c²), где g – некая безразмерная функция, подлежащая дальнейшему определению. Если принять наиболее естественное определение m_o = m(0), то, очевидно, g(0) = 1. Параметр m_o обычно именуют массой покоя. Отметим, что величина c, без которой построение механики как математической теории невозможно, имеет, следовательно, смысл некоего фундаментального параметра – мировой константы – механики инертных тел. Поэтому скорость света «c» с точки зрения построения механики не имеет к ней никакого отношения, а их равенство – это уже совсем другая фундаментальная физическая проблема взаимозависимости различных описаний Мироздания.

Возможно, что некоторые нетерпеливые читатели подумают, что автор занялся какой-то схоластикой философского разлива вместо того, чтобы построить «релятивистскую» механику, как и обещал, минуя принципы и методологию СТО Эйнштейна. В качестве ответа замечу, прежде всего, что все сказанное выше и есть реальная, конструктивная философия физики, без анализа которой не следует начинать построение фундаментальной теории, тогда как все те бесчисленные, философские только по форме, тома изданной по данной теме научной и учебной литературы – пустословие, хотя и в своем роде «профессиональное». Читатель, увы, привык именно к такой философии; а та, которую ему преподносит автор, – реальна и на 100 % содержательна. По сути, механика нами уже построена, и остается придать ей необходимую математическую форму, которая выводится теперь однозначно, без каких-либо дополнительных философских соображений. Поскольку все дальнейшие математические выкладки элементарны, то мы будем обращать внимание только на их физическую сущность, которую будем потом сопоставлять с соответствующими выводами СТО – но позже.

Если обе части формулы 2-го закона Ньютона d(mv)/dt = F умножить на dx, то приходим к равенству vd(mv) = Adm, которое представляет собой дифференциальное уравнение относительно функции m = m_og(v²/c²). Решение его элементарно, и в результате мы получаем знаменитую формулу

m = m_og(v); g(v) = 1/, A = c², (1)

следующую из теории Эйнштейна. Но теперь она получена нами непосредственно из классики, обобщенной на предмет учета зависимости m(v), обоснованной нами выше, без каких-либо ссылок на СТО с ее постулатами и хитроумными пространственно-временными представлениями (фантастическими, как будет показано ниже).

Отметим интересную особенность механики. При малых скоростях v по сравнению с «c» по правилам математики мы из (1) получаем:

m(v) = (1+v²/2c²); W = Dmc² = (m-m_o)c² = m_ov²/2, (2)

причем точности записи формул для m и W совпадают. Иначе говоря, классическая формула для кинетической энергии соответствует m(v), но не m_o; следовательно, только очень большая (по земным меркам) величина константы «c» избавляет классическую механику с ее постоянством массы m = m_o от ошибок. Но сам 2-й закон Ньютона справедлив абсолютно, поскольку он и не закон вовсе, а математическое выражение операции сравнения изменений состояния одной системы (движущееся тело) с другой (часы), принимаемой в качестве эталонной. Такая операция логически необходима для придания смысла механике как физико-математической теории, и, следовательно, опыт здесь ни при чем (хотя во всех учебниках утверждается прямо противоположное).

Чтобы завершить анализ формулы (1) как прямого следствия «логически разумного» соотношения dW = Adm, предположим «от противного», что A зависит от v и, следовательно, имеет место иное соотношение dW = d(mA), т. е. вопреки сказанному выше предполагается, что энергия аккумулируется не только массой, но и скоростью. Звучит вроде бы дико, но ведь, к примеру, в теории тяготения Эйнштейна рассматривается перенос энергии волнами самого пространства, поскольку его «искривление» и есть тяготение, а уж рассматривать волны силового поля тяготения аналогично электромагнитным физику теоретику, как говорится, сам Бог велел. Путем специально проведенного математического исследования последствий для механики учета гипотетической зависимости A(v) можно показать, что в конечном счете это приводит к невозможности представления импульса в качестве вектора и, следовательно, к невозможности формирования механики как математической теории. Формула (1) безальтернативна!

С выводом формулы (1) вся механика расписывается как по нотам. Рассмотрим ее основные выводы.

1. Энергоемкость массы. Из соотношения dW = c²dm следует, что W = mc² – m_oc², откуда обретают однозначный смысл оба выражения справа: m_oc² = E_o – энергия покоя тела; mc² = E – энергия движущегося тела, E = E_og > E_o. И чтобы это установить, никакой фантастической «проницательности» человеческого гения не потребовалось: интерпретация естественна и однозначна.

2. Правило «сложения скоростей». Часто встречается ситуация, когда нужно рассматривать движение тела в движущейся системе координат K¢. К примеру, человек идет по вагону со скоростью v¢, а вагон, являясь движущейся системой координат K¢, перемещается относительно неподвижной системы K – земли – со скоростью V. Относительно земли человек движется со скоростью v, которая, согласно классике, связана с v¢ простым и очевидным соотношением v = v¢+V. Вопрос: это соотношение выводится в классике или постулируется, т. е. принимается на веру? Школьный учитель ответит так: выводится, поскольку оно следует из преобразования координат Галилея x = x¢+Vt. которое, в свою очередь, вытекает из 2-го закона Ньютона при его записи в форме mdv/dt = F. В силу важности дальнейших утверждений относительно сравнения методологий построения механики и ее «варианта» в форме СТО Эйнштейна рассмотрим данный пример более тщательно.

В формуле x = x¢+Vt величина x – это путь, пройденный за время t человеком в неподвижной системе K, т. е. относительно земли, за время t. отсчитываемое по часам в той же системе K. Соответственно, x¢ – это путь, пройденный человеком вдоль вагона за время t. Стоп! Логическая неувязка: путь x¢ измеряется в движущейся системе K¢, а время t – в неподвижной K. Сохранить логичность наших рассуждений можно только одним способом: время должно измеряться по часам t¢, расположенным в вагоне, т. е. там, где измеряется и путь. Но ведь справедливым и однозначно совместимым с законом Ньютона является только преобразование Галилея. Выход из тупиковой ситуации один: принять на веру равенство t = t¢. Но тут возникает логическая тонкость философского уровня. Если, к примеру, принять на веру существование Бога, то поскольку Он с людьми никак не общается, то и доказать его существование нельзя в принципе. Можно только верить в него – а это уже не вопрос науки. А вот веру в одинаковость хода неподвижных и движущихся часов в принципе можно проверить на опыте – просто сравнив их показания после остановки поезда. Опыт подтвердит результат t = t¢, на что можно возразить: если бесконечно повышать точность измерений, то мы вполне можем обнаружить расхождение показаний t и t¢ (что, действительно, и имеет место в природе). Итак, t = t¢ – это постулат, навязываемый нами природе; следовательно, уже поэтому соотношения x = x¢+Vt и v = v¢+V логически не выводимы и тоже являются некими постулатами.

С проблемой хода движущихся часов все же можно примириться: если экспериментаторы доведут точность измерений до такой степени, что разность хода часов проявит себя, – будем искать новую методологию построения механики; нет – оставим все как есть, т. е. t = t¢. А вот в отношении длины L пройденного пути в K и K¢ эта уловка не пройдет! Ведь если в K мы измерим метром путь L человека относительно полотна железной дороги, и тем же метром – путь L¢ относительно вагона, то откуда у нас имеется вера в то, что сам метр как эталон длины не меняет своих размеров при движении? Очевидно, что опытным путем проверить это принципиально невозможно, потому что при измерениях нужно прикладывать метр, неподвижный в каждой из систем отсчета K и K¢, и обойти это условие средствами механики нельзя. В механике нельзя логически непротиворечиво сформировать понятие «длина движущегося отрезка прямой», «длина движущегося тела» и т. п. Верить в то, что L = L¢ для самого метра, можно – но ненаучно, ибо это не проверяемо никакими механическими опытами. Итак, понятие «длина движущегося тела» вообще не совместимо с механикой как логически непротиворечивой наукой!

Казалось бы, ситуация безысходная: чтобы провести в K измерение v¢, нужно иметь способ измерения движущихся отрезков пути, что механически невозможно. Эйнштейн, как известно, обошел эту трудность, предложив использовать для измерения световые сигналы и построив на основе подобных процедур СТО, которую и стали рассматривать в качестве релятивистской механики. Оправдано это или нет – рассмотрим позднее, а пока вникнем в сложившуюся в механике ситуацию повнимательней.

Пусть система K¢ движется относительно неподвижной системы K со скоростью V. Если некоторое точечное тело массой m движется относительно K со скоростью v, то величина v – это однозначно измеряемая в K величина, равно как и V. Соответственно, m = m_og(v), и эта величина, согласно (1), определяется в K также однозначно. Рассматриваемое тело в системе K¢ имеет скорость v¢, которую мы не в состоянии измерить. Но ведь совершенно очевидно, что между v и v¢ имеется однозначное соответствие. Поэтому в логически состоятельной теории должен иметься алгоритм расчета v¢ по известным v и V. Дело за «малым» – найти этот алгоритм, оставаясь строго в рамках механики.

Воспользуемся законом сохранения импульса: в каких бы «виртуальных» системах отсчета K¢ мы ни рассматривали движение данного тела, силовых воздействий на него не возникает; следовательно, импульс тела сохраняется. И речь идет только о его записи при использовании различных физических параметров. В системе K импульс тела есть p = m(v)v. Этот же импульс теперь следует записать с использованием величин v¢ и V. чем мы теперь и займемся.

Для начала вернемся к Галилееву правилу сложения скоростей v = v¢+V и умножим обе части равенства на постоянную массу m: p = mv = mv¢+mV. Мы видим, что в классике импульс тела складывается из двух частей: импульса mv¢ тела относительно K¢ и импульса mV, возникающего вследствие движения со скоростью V системы K¢ вместе с находящимся в ней телом относительно неподвижной системы K. Но если теперь учесть зависимость массы от скорости, то в системе K¢ мы должны заменить m на m¢; при этом разложение импульса на две составляющие сохраняется. Итак,

m(v)v = m¢(v¢,V)(v¢+V). (3)

Определение m¢ с помощью (1) труда не составляет. Поскольку тело участвует в двух движениях – со скоростью V и со скоростью v¢. то согласно (1) любые тела в K¢, движущиеся в ней или неподвижные, утяжеляются пропорционально коэффициенту g(V). С другой стороны, за счет движения тела еще и относительно K¢ со скоростью v¢ оно утяжеляется пропорционально g(v¢). Таким образом, в (3) мы имеем для масс m и m¢ выражения m = m_og(v); m¢ = m_og(V)g(v¢). Нам остается теперь подставить эти выражения в (3) и расписать все функции g в явном виде. В результате мы получаем некое равенство, содержащее величины v и v¢. После элементарных алгебраических преобразований получаем искомую расчетную формулу:

v = (v¢+V)/(1+v¢V/c²). (4)

Эта же формула выводится и в СТО Эйнштейна, но из совершенно других соображений. До сих пор считается, что формула (4) может быть получена только в рамках СТО. Как мы теперь убедились, это далеко не так. Получается, что имеются две несводимые друг к другу теории, описывающие одну и ту же механику. Одна из них, следовательно, неверна вследствие противоречивости используемых в ней посылок в виде постулатов и неявно используемых утверждений логического характера.

3. Эффект замедления времени. Движущиеся относительно неподвижных часы идут медленнее – такой вывод следует из теории относительности, правда, в весьма экстравагантной трактовке, которая и способствовала тому, что обсуждение этого эффекта вышло на широкий общественный уровень. О нем были исписаны горы научных и околонаучных трудов, в которых, к сожалению, истина не то что не просвечивает – ее просто нет. Чтобы убедиться в правоте подобного дерзкого утверждения автора, рассмотрим суть данного эффекта в рамках построенной выше механики.

Поскольку речь далее пойдет о часах, то сразу оговорим условие, что эти часы – механические по принципу своего действия, который управляется теми же механическими «законами», что и всякое иное инертное тело. Любые хитрости с использованием световых сигналов для корректировки хода часов не допускаются; в противном случае механика теряет свою самодостаточность, или, как говорят философы, «самость». Но если мы теперь беремся анализировать работу механической системы тел, представляющей часы, то ее необходимо максимально упростить и идеализировать настолько, чтобы результаты тех мысленных экспериментов, которые мы будем с ней осуществлять, трактовались однозначно и очевидным образом.

Представим себе узкий пенал длиной L с абсолютно гладкими внутренними стенками, в котором помещен шарик массой m_o, который может перемещаться вдоль пенала без трения. Если сообщить шарику скорость v_o, то он будет совершать вдоль пенала колебательное движение с периодом T_o = 2L/v_o вне зависимости от массы m_o. Будем полагать для простоты скорость v_o столь малой, что зависимостью m_o(v_o) можно заведомо пренебречь. Теперь начнем ускорять пенал в направлении, перпендикулярном его оси, до тех пор, пока он наберет скорость v. Поскольку вдоль пенала силы не действовали, то в соответствии с законом сохранения импульса имеет место равенство m_ov_o = m(v)v = m_og(v)v, где зависимость g(v) определяется формулой (1). Из записи закона сохранения импульса следует, что v = v_o/g, т. е. скорость движения шарика в пенале уменьшится вследствие увеличения g и, соответственно, массы m. Но тогда увеличится период колебаний шарика T = T_og, а частота его колебаний f = 1/T, напротив, уменьшится.

К чему мы пришли? Сформировав представление об идеальных механических часах и рассмотрев их произвольное движение относительно неподвижной системы K, мы пришли к однозначному выводу о том, что при движении часов относительно K они уменьшают скорость своего «хода» вследствие увеличения инертной массы колебательной системы. Поэтому, когда они снова возвратятся в K, т. е. остановятся, их показание прошедшего времени за весь период относительного движения будет меньше, чем на неподвижных часах. Этот вывод абсолютен и не может быть интерпретирован как-либо иначе. Движущиеся часы можно полагать совмещенными с системой K¢, движущейся произвольно относительно неподвижной системы K. При этом ход любых механических часов в K¢ будет определяться совершенно одинаково одним и тем же параметром g(v); следовательно, время t¢ в K¢ будет единым и отличным от t в K, причем всегда t¢ < t.

В связи с установлением подобного объективного свойства времени можно рассмотреть пример с путешествием космонавта в ракете, стартовавшей с Земли. Чем быстрее будет двигаться ракета и чем дольше (по земным часам) будет длиться полет, тем более отстанут часы на руке космонавта от земных по его возвращении, а сам космонавт будет выглядеть моложе. Эффект отставания часов определяется исключительно ростом инертности колебательной системы. Но совершенно очевидно, что эта причина замедлит и все иные процессы в K¢, в том числе и биологические вследствие увеличения их инерционности. Если, к примеру, у космонавта на Земле останется его близнец, а скорость и длительность полета ракеты будут достаточно велики, то разница в возрасте между вернувшимся космонавтом и его близнецом может оказаться весьма заметной – как говорится, налицо! Данный пример интересен для нас тем, что несмотря на строгость и очевидность всех выводов относительно поведения времени в K¢ при создании релятивистской механики в форме СТО возник нешуточный спор даже среди физиков по «проблеме близнецов», которая приводила к логическому парадоксу при формальном распространении на нее принципов СТО. К этому вопросу мы вернемся позже при анализе методики построения теории Эйнштейна и правомерности ее применения к механике инертных тел.

4. Происхождение «общего принципа относительности». Философы науки до сих пор не скрывают своего восхищения этим принципом, полагая его гениальным прозрением человечества относительно фундаментальных основ устройства Мироздания. Первым, как обычно считается, его сформулировал Эйнштейн и, что более важно, основал на нем построение своего варианта специальной теории относительности (СТО). Правда, ряд историков науки полагают, что первым сформулировал его суть Пуанкаре, что можно установить по датам выхода в свет соответствующих научных трудов обоих гениев науки. При этом, в духе современных нравственно испорченных поколений, падких на сенсационность и всякую «жареную» информацию, интерес историков науки сосредоточился на вопросе: знал или нет Эйнштейн о работах Пуанкаре, а если знал, то почему не сослался на них, как это принято в добропорядочном научном сообществе?

Увы, никто из физиков и философов не обратил внимание на скрытую в существе рассматриваемого принципа глубокую прежде всего в логическом отношении проблему его реального смыслонаполнения. По версии Пуанкаре данный принцип (если не обращать внимание на его название, навязанное ему апологетами школы Эйнштейна) выражается следующим утверждением: если две произвольные инерциальные системы отсчета движутся относительно друг друга со скоростью V, то никакими физическими экспериментами, проведенными внутри каждой из систем, нельзя обнаружить наличие этой скорости. Простота и всеобщность принципа в формулировке Пуанкаре подкупает своей очевидностью и фундаментальностью. А теперь вдумаемся в логическую суть этой очевидности. Ведь она не имеет антитезы! Допустим, к примеру, что если некая инерциальная система K₁ движется относительно K со скоростью V₁, то величина этой скорости влияет на физические процессы в K₁. Но тогда и в любой другой системе K₂, имеющей скорость V₂ относительно K, может быть обнаружена подобная зависимость. Отсюда следует необходимый вывод, что и относительная скорость систем K₁ и K₂ также необходимо должна проявляться. Следовательно, в физических законах любой произвольной системы K_n должны проявить себя скорости всех иных инерциальных систем, число которых бесконечно. Мы пришли к явному абсурду, из которого следует, что принцип относительности в формулировке Пуанкаре – это вовсе не физический принцип, а логический, сводящийся к утверждению, что его отрицание логически абсурдно. И отсюда следует очень интересный методологический вывод: если имеется какая-либо физическая теория, например механика, то справедливость принципа относительности в указанной форме должна следовать из нее автоматически. А это, в свою очередь, означает, что подобный принцип не может быть положен в основу теории. Иное равносильно тому, что мы закладываем в теорию принцип отсутствия логической абсурдности ее выводов, что логически неконструктивно с точки зрения формальной логики.

Читатель вправе задаться вопросом: а к чему, собственно, клонит автор? Что принцип относительности тавтологичен и потому бессодержателен? Но ведь сам Пуанкаре для построения механики им не пользовался, поэтому претензий к нему в нелогичности предъявить нельзя. А вот Эйнштейн принцип относительности понял и потому сформулировал иначе, обратив внимание на физическое равноправие инерциальных систем. Исключительно проницательный и хитроумный молодой физик (в 1905 г. ему было всего 26 лет!), возможно, осознал алогичность формулировки Пуанкаре (и даже вполне самостоятельно, не читая публикаций французского математика) и придал принципу новую физическую конструктивность: все инерциальные системы физически эквивалентны и потому равноправны; равноправие же выражается в единстве записи в них физических законов. В формулировке Пуанкаре о равноправии систем ничего не говорится, его можно домысливать. Эйнштейн же понятие «равноправие» не только домыслил, но и увидел в нем логическую связь с понятием «относительность», которое и было в итоге поставлено во главу угла СТО. В самом деле, если мы, к примеру, произвели измерения чего-либо в инерциальной системе K₁, находясь в системе K, то с равным правом аналогичные измерения теперь уже в K можно провести, находясь в K₁. Естественно, в результаты измерений войдет параметр V, причем измерения должны давать один и тот же результат в силу равноправия систем. Допустим, находясь в K, мы обнаружили, что время в K₁ течет медленнее (часы в K₁ отстают по сравнению с неподвижными). Но этот результат относителен в том смысле, что. находясь в K, с помощью аналогичной процедуры измерений мы установим, что часы в K идут медленнее, чем в K₁. Логический абсурд? Формально да, но ведь и абсурд можно возвести в принцип, если дать ему надлежащее философское оправдание: любая истина относительна, все зависит от точки зрения на нее.

Итак, вопреки бытующему в философии физики мнению, что формулировки Пуанкаре и Эйнштейна принципа относительности эквивалентны и различаются только по форме, мы убедились в том, что в них говорится о разных вещах, и поэтому их следует рассматривать в качестве различных по сути принципов. Возникает вопрос, а выполнению какого принципа соответствует сформированная выше механика, которая указанные принципы не использует, и есть ли вообще какое-либо соответствие?

Рассмотрение начнем с физической величины масса. Пусть в неподвижной системе K тело, находившееся в покое и имевшее массу m_o, ускорилось и приобрело скорость v; при этом его масса увеличилась и стала равной m = m_og(v). Тот же процесс ускорения тела можно рассмотреть иначе, разделив его на два этапа: 1) ускорение тела от v = 0 до V < v; 2) ускорение тела от V до v. На первом этапе тело приобретает скорость V, которую мы будем теперь считать скоростью системы K¢, движущейся с постоянной скоростью V относительно неподвижной системы K. Далее уже относительно K¢ тело ускоряется с v¢ = 0 до v¢, которой и соответствует скорость v в K того же тела. В K¢ мы имеем m¢ = m_o¢g(v¢), где масса «покоя» в K¢ есть m¢ = m_og(V). А теперь будем полагать массу m_o в K эталонной и равной, допустим, 1 кг. Тогда в K¢ эталонной с точки зрения системы K окажется масса m_og(V).

Если в системе K имелись тела с различными массами покоя m_io, то все величины m_io определялись по отношению к эталонной m_o, т. е. число кг, содержащихся в m_io, равнялось m_io/ m_o. В системе K¢ все m_io¢ будут определяться по отношению к своей эталонной массе m_o¢, т. е. m_io¢/ m_o¢. Поскольку и m_io¢, и m_o¢ пропорциональны одному и тому же коэффициенту g(V), то «спектр масс» в K¢ останется неизменным: m_io¢/ m_o¢ = m_io/ m_o, поэтому с точки зрения взаимоотношения тел по их массам в системе K¢ не будет отмечено никаких изменений вследствие ее движения относительно K со скоростью V. Имеет место эффект «перемасштабирования» масс при переходе от K к K¢, аналогичный по смыслу изменению масштаба карты местности, не влияющему на относительные величину и взаимное расположение элементов карты. Итак, в отношении масс принцип Пуанкаре выполняется безусловно и является прямым следствием эффекта перемасштабирования.

Аналогичные рассуждения справедливы и для хода часов. Если в K частота отсчета моментов времени механическими часами, неподвижными относительно K, есть f, то при их ускорении и последующем совмещении с K¢, имеющей скорость V относительно K, частота отсчетов f¢ = f/g(V) уменьшится, что и определяет общее отставание часов, неподвижных в K¢. Но поскольку скорость протекания всех процессов в K¢ будет сравниваться с единым эталонным ходом часов f¢, то взаимная скорость протекания этих процессов в K¢ не изменится. Иными словами, замедление часов в K¢, отмеченное в K, в системе K¢ не будет зарегистрировано. Мы опять имеем дело с эффектом перемасштабирования хода часов при переходе от K к K¢, не позволяющем определить наличие относительной скорости V, хотя эффект замедления хода часов в K¢ по сравнению с K реален и зависит от V через коэффициент g(V). И в этом случае принцип Пуанкаре выполняется безусловно как следствие эффекта перемасштабирования физических величин.

Остается, в соответствии с основным уравнением динамики, рассмотреть изменение силы F при переходе от K к K¢. Наиболее просто и наглядно это изменение можно продемонстрировать на примере шарика, вращающегося на нити, которая удерживает его на круговой траектории. Если масса шарика m, длина нити L, скорость вращения шарика v. а сила натяжения нити F, то в соответствии с законом Ньютона F = mv²/L – формула из школьного курса физики. Пусть теперь рассматриваемая вращающаяся система приобретает скорость V, перпендикулярную плоскости вращения, т. е. она переходит в систему K¢. Поскольку в плоскости вращения на шарик с нитью силы, их ускорявшие, не действовали, то импульс вращения шарика не изменится: mv = m¢v¢. Но m¢ = mg(V), поэтому v¢ = v/g(V), т. е. скорость вращения уменьшится (эффект очевиден, т. к. эту систему можно рассматривать и в качестве механических часов!). Тогда имеем F¢ = m¢v¢²/L = mv²/gL = F/g, т. е. сила F¢ уменьшится так же, как и скорость хода часов в K¢. Если теперь эту силу принять за эталонную (ее можно измерять встроенной в нить пружиной), то мы опять имеем дело с эффектом перемасштабирования, вследствие которого относительная величина всех других сил в K¢ не изменится, и реальный эффект их уменьшения вследствие возникновения коэффициента 1/g(V) отмечен в K¢ не будет. Можно показать, что и силы, действующие вдоль V, масштабируются аналогичным образом. Следовательно, для всех физических величин, задействованных в динамическом уравнении, принцип Пуанкаре выполняется в качестве следствия теории, исключающего из нее логический абсурд и, разумеется, использование указанного принципа в качестве независимого постулата.

Часть вторая